ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ CUDA-РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА ФИКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ

Ключевые слова: уравнения Навье-Стокса, функция тока, вихрь скорости, метод фиктивных областей, граничные условия, CUDA, параллельный алгоритм, высокопроизводительные вычисления

Аннотация

Важным направлением развития методов численного моделирования являются исследования приближенных методов решения задач математической физики в сложных многомерных областях. Для решения многих прикладных задач в нерегулярных областях широко применяется метод фиктивных областей, отличающийся высокой степенью автоматизации программирования. Основная идея метода фиктивных областей состоит в том, что задача решается не в исходной сложной области, а в некоторой другой, более простой области. Это позволяет создавать программное обеспечение сразу для достаточно широкого класса задач с произвольными расчетными областями. Возможности применения метода фиктивных областей к задачам гидродинамики в переменных «функция тока, вихрь скорости» рассмотрены во многих работах. В настоящей работе исследуются численный метод решения уравнений Навье-Стокса в двухсвязных областях. Для решения двумерных уравнений Навье-Стокса в нерегулярных областях предложен приближенный метод на основе метода фиктивных областей. Разработан вычислительный конечно-разностный алгоритм решения вспомогательной задачи метода фиктивных областей. Приведены результаты численного моделирования двумерных уравнений Навье-Стокса методом фиктивных областей с продолжением по младшим коэффициентом. Для данной задачи был разработан параллельный алгоритм с использованием архитектуры CUDA, который был протестирован на различных размерностях сетки.

Литература

[1] Zhumagulov B., Monakhov V., Fluid dynamics of oil production (Elsevier, 2014), 177-178.
[2] Cimolin F., Discacciati M., "Navier-Stokes/Forchheimer models for filtration through porous media" , Applied Numerical
Mathematics 72 (2013): 205-224.
[3] Temirbekov N. M., Turarov A. K. and Baigereyev D. R. "Numerical modeling of the gas lift process in gas lift wells" ,
AIP Conference Proceedings 1739, no. 020067 (2016): 1-9.
[4] He Q., Glowinski R. and Wang X., "A least-squares/fictitious domain method for incompressible viscous flow around
obstacles with Navier slip boundary condition" , Journal of Computational Physics 366 (2018): 281-297.
[5] Court S., "A fictitious domain approach for a mixed finite element method solving the two-phase Stokes problem with
surface tension forces" , Journal of Computational and Applied Mathematics 359 (2019): 30–54.
[6] He Q., Huang J., Shi X., Wang X. and Bi C., "Numerical simulation of 2D unsteady shear-thinning non-Newtonian
incompressible fluid in screw extruder with fictitious domain method" , Computer and Mathematics with Applications 73
(2017): 109-121.
[7] Xia Y., Yu Z. and Deng J., "A fictitious domain method for particulate flows of arbitrary density ratio" , Computers and
Fluids 193, no. 104293 (2019): 1-10.
[8] Fournie M., Morrison J., "Fictitious domain for stabilization of fluid-structure interaction" , IFAC PapersOnLine 50-1
(2017): 12301–12306.
[9] Wang Y., Jimack P. and Walkley M., "Energy analysis for the one-field fictitious domain method for fluid-structure
interactions" , Applied Numerical Mathematics 140 (2019): 165–182.
[10] Wu M., Peters B., Rosemann T. and Kruggel-Emden H., "A forcing fictitious domain method to simulate fluid-particle
interaction of particles with super-quadric shape" , Powder Technology 360 (2020): 264-277.
[11] Zhou G., "The fictitious domain method with H1-penalty for the Stokes problem with Dirichlet boundary condition" ,
Applied Numerical Mathematics 123 (2018): 1-21.
[12] Mottahedi H., Anbarsooz M. and Passandideh-Fard M., "Application of a fictitious domain method in numerical simulation
of an oscillating wave surge converter" , Renewable Energy 121 (2018): 133-145.
[13] Sun P., Wang C., "Distributed Lagrange multiplier/fictitious domain finite element method for Stokes/parabolic interface
problems with jump coefficients" , Applied Numerical Mathematics 152 (2020): 199-220.
[14] Sun P., "Fictitious domain finite element method for Stokes/elliptic interface problems with jump coefficients" , Journal
of Computational and Applied Mathematics 356 (2019): 81–97.
[15] Temirbekov A., Wojcik W., "Numerical Implementation of the Fictitious Domain Method for Elliptic Equations" ,
International Journal of Electronics and Telecommunications 60, no. 3 (2014): 219-223.
[16] Temirbekov A., "Numerical implementation of the method of fictitious domains for elliptic equations" , AIP Conference
Proceedings 1759, no. 020053 (2016): 1-6.
[17] Vabischevich P., Metod fiktivnyh oblastej v zadachah matematicheskoj fiziki [The fictitious domain method in problems
of mathematical physics] (URSS, 2017).
[18] Heikkola E., Rossi T. and Toivanen J., "A Parallel Fictitious Domain Method for the Three-Dimensional Helmholtz
Equation" , SIAM Journal on Scientific Computing 24, no. 5 (2000): 1567–1588.
[19] Yu Z., Lin Z., Shao X. and Wang L., "A parallel fictitious domain method for the interface-resolved simulation of particleladen
flows and its application to the turbulent channel flow" , Engineering Applications of Computational Fluid Mechanics
10 (1) (2016): 160-170.
[20] Ruess M., Varduhn V., Rank E. and Yosibash Z., "A Parallel High-Order Fictitious Domain Approach for Biomechanical
Applications" , 11th International Symposium on Parallel and Distributed Computing, Munich (2012): 279-285.
[21] Akhmed-Zaki D., Daribayev B., Imankulov T. and Turar O., "High-performance computing of oil recovery problem on a
mobile platform using CUDA technology" , Eurasian Journal of mathematical and computer applications 5, no. 2 (2017):
4-13.
[22] Degi D., Starchenko A. and Trunov A., "Realizacija javnoj raznostnoj shemy dlja reshenija dvumernogo uravnenija
teploprovodnosti na graficheskom processornom ustrojstve s ispol’zovaniem tehnologii CUDA [Implementation of an
explicit difference scheme for solving the two-dimensional heat equation on a graphics processing unit using CUDA
technology]" , Scientific service on the Internet: supercomputer centers and tasks (2010): 346-348 [in Russian].
[23] Bekibayev T., Asilbekov B., Zhapbasbayev U., Beisembetov I. and Kenzhaliyev B., "Primenenie Cuda dlja
rasparallelivanija trehmernoj zadachi fil’tracii nefti [Using Cuda to Parallelize the Three-Dimensional Oil Filtration
Problem]" , Vestnik KazNU. Serija mat., mekh., inf. 1 (72) (2012): 65–78 [in Russian].
[24] Thibault J., Senocak I., "CUDA Implementation of a Navier-Stokes Solver on Multi-GPU Desktop Platforms for
Incompressible Flows"(paper presented at 47th AIAA Aerospace Sciences Meeting including the New Horizons Forum
and Aerospace Exposition, 2012).
[25] Koldas À., Toleukhanov A., "Aktual’nost’ primenenija Cuda tehnologii dlja reshenija zadach podzemnogo hranenija vodoroda [The relevance of applying Cuda technology to solve the problems of underground hydrogen storage]" , Izvestija NAN RK. Serija fiziko-matematicheskaja 5 (2013): 181–189 [in Russian].
[26] Demidov D., Egorov A. and Nuriev A., "Reshenie zadach vychislitel’noj gidrodinamiki s primeneniem tehnologii NVIDIA CUDA [Solving computational fluid dynamics problems using NVIDIA CUDA technology]" , Uchenye zapiski Kazanskogo universiteta. Serija Fiziko-matematicheskie nauki 152 (2010): 142-154 [in Russian]
[27] Sirochenko V., "Chislennoe modelirovanie konvektivnyh techenii vjazkoj zhidkosti v mnogosvjaznyh oblastjah [Numerical modeling of convective viscous fluid flow in multiply connected domains]"RDAMM-2001 6, no. 2 (2001): 554-562 [in Russian].
[28] Temirbekov N. M., Baigereyev D. R. "Modeling of three-phase non-isothermal flow in porous media using the approach of reduced pressure" , Communications in Computer and Information Science, 549 (2015): 166-176.
Опубликован
2021-04-16