Геометрические корни одной космологической модели. Космологиялық моделдiң геометриялық бастаулары.

Аннотация

Всевозрастающий интерес разрешения солитонных уравнений в (1+1)-размерности сделал прогресс в развитии математики, в частности, дифференциальной геометрии. Для нахождения солитонного решения проявляется недостаточность геометрических формулировок. В этой связи мы даем геометрическое истолкование исследуемой модели. Рассмотрим теорию гравитации с метрикой, зависящей от кручения, так называемую F(R; T) гравитацию [1]-[2]. Изучаем геометрические корни такой теории. В частности, приводим вывод модели с геометрической точки зрения. Представляем более общую форму F(R; T) гравитации с двумя произвольными функциями и рассматриваем ее в случае пространственно плоской метрики Фридмана-Робертсона-Уолкера. Определяя ненулевые компоненты связи Леви-Чивита и кручения находим компоненты искривления. Подобно им найдены ненулевые компоненты кривизны Риччи. Наконец, приведены явные формы скаляров кривизны и кручения. Солитондық теңдеулердi (1+1)-өлшемде шешудегi қарқындылық математиканы, со- ның iшiнде дифференциалдық геометрияны дамытты. Геометриялық сипаттамалардың жетiспеушiлiгi солитондық шешiмдердi iздеу кезiнде байқалады. Сол себептен қарас- тырылып отырған моделдi геометрия тұрғысынан талқыладық. Гравитация теориясын бұрандалықтан тәуелдi метрикамен қарастырдық, ол F(R, T) гравитация деп аталады [1]-[2]. Осындай теорияның геометриялық түбiрлерiн зерттеймiз. Яғни, моделдi геомет- риялық тұрғысынан сипаттаймыз. Екi кез-келген функциямен F(R, T) гравитацияның жалпы формасын келтiремiз. Оны Фридман-Робертсон-Уолкер кеңiстiктегi жазық мет- рикасы жағдайында қарастырамыз. Бұрандалықпен Леви-Чивита байланысының нол- дiк емес компоненттерiн анықтап қисайу компоненттерiн табамыз. Сондай-ақ Риччи қи- сықтықтығының нолдiк емес компоненттерi табылған. Сонымен, қисықтықпен бұранда- лықтың скалярларының айқын түрлерi келтiрiлген.