OPTIMAL NEUMANN BOUNDARY CONTROL OF THE HEAT EQUATION WITH H1 CONTROLS: EXISTENCE, OPTIMALITY CONDITIONS AND STRONG CONVEXITY

Yeşim Akbulut; Taha Koç

doi:10.26577/JMMCS202100426

Авторлар

Ешим Акбулут Ататүрк университетi, Эрзурум, Түркия https://orcid.org/0000-0003-2782-8900 (расталмаған)
Таха Коч Ататүрк университеті, Эрзурум, Түркия https://orcid.org/0000-0002-5087-4852 (расталмаған)

DOI:

https://doi.org/10.26577/JMMCS202100426

Түйін сөздер:

оптималды шекаралық басқару, жылу теңдеуі, Нейман шекаралық шарты, Фреше бойынша дифференциалдану, қосарланған есеп, әлді дөңестік

Аңдатпа

Бұл мақалада бірөлшемді жылу теңдеуі үшін Нейман шекаралық басқарудың оптималды есебі зерттеледі. Басқару кірісі ретінде кеңістіктік облыстың сол жақ шекарасына түсірілетін жылу ағыны алынады, ал мақсат — ақырлы уақыт аралығында оң жақ шекарадағы температураны берілген мақсатты траекторияға жақындату. Мүмкін басқарулар жиыны H¹(0,T) Гильберт кеңістігінің шектелген, тұйық және дөңес ішкі жиыны ретінде қабылданады, бұл классикалық L²(0,T) негізіндегі жағдаймен салыстырғанда жоғары регулярлықты қамтамасыз етеді. Оптималды басқарудың бар болуы мен жалғыздығы вариациялық есептеулердің тікелей әдісімен және шығын функционалының әлді дөңестігімен негізделеді. Шығын функционалының Фреше бойынша дифференциалдануы Лагранж көбейткіштері әдісімен дәлелденеді, ал градиенттің айқын өрнегі қосарланған есеп арқылы алынады. Қажетті оптималдық шарты вариациялық теңсіздік түрінде алынады. Сонымен қатар, шығын функционалының әлді дөңестігі оптималды басқарудың жалғыздығын қамтамасыз етеді және оптималдық шарттың жеткілікті екенін білдіреді.

Автор өмірбаяндары

Ешим Акбулут, Ататүрк университетi, Эрзурум, Түркия

Ешим Акбулут – PhD, Ататүрк университетiнiң жаратылыстану ғылымдары факультетiнiң математика кафедрасының қауымдастырылған профессоры (Эрзурум, Түркия, электрондық пошта: ysarac@atauni.edu.tr).
Таха Коч, Ататүрк университеті, Эрзурум, Түркия

Таха Коч – Ататүрк университетiнiң жаратылыстану және қолданбалы ғылымдар жоғары мектебiнiң PhD докторанты (Эрзурум, Түркия, электрондық пошта: taha.koc16@ogr.atauni.edu.tr).