Никольский-Бесов B^αq_pr(T^d) анизотроптық кеңiстiктерiнiң қасиеттерi және ену теоремалары

Аңдатпа

Бұл мақалада анизотропты A_θq интерполяцияға қатысты анизотропты Никольский-Бесов кеңiстiктерiнiң интерполяциялық қасиеттерi зерттеледi, мұнда 0 < θ = (θ_1, ..., θ_n) < 1, 1 ≤ q = (q_1, ..., q_n) ≤ ∞. Параметрлер −∞ < α = (α_1, ..., α_n) < ∞, 1 < p = (p_1, ..., p_n) < ∞ және 1 ≤ q = (q_1, ..., q_n), r = (r_1, ..., r_n) ≤ ∞, d = (d_1, ..., d_n) болған жағдайда B_pr^αq(T^d) Никольский-Бесов кеңiстiктерi l_q^α(L_pr(T^d)) кеңiстiктерiнiң ректракты болатындығы, және сәйкес интерполяциялық теорема l_q^α(A) анизотроптық кеңiстiктерiнiң интерполяциялық қасиеттерiнен шығатыны көрсетiлген. Салдар ретiнде үстем аралас туындысы бар анизотропты W_pr^α(T^d) Соболев кеңiстiгiнiң интерполяциялық қасиеттерi сипатталды. Жұмыстың екiншi бөлiгiнде спектры анизотропты L_pr(T^d) Лоренц кеңiстiгiндегi параллелепипедтерден тұратын тригонометриялық полиномдар үшiн Никольскийдiң әр түрлi метрикалық теңсiздiгi дәлелдендi. Осы теңсiздiк және интерполяциялық теоремалар негiзiнде анизотропты B_pr^ατ(T^d) Никольский-Бесов кеңiстiктерi және анизотропты L_qτ(T^d) Лоренц кеңiстiктерi үшiн ену теоремалары алынды. Кеңiстiктердi байланыстыратын параметрлер қатынастары α, p және q, яғни, α = (1/p − 1/q) шектi және жақсартылмайтын болады. d = (1, ..., 1) жағдайы үшiн алынған теоремалар Бекмағанбетов Қ.А. және Нұрсұлтанов Е.Д. жұмыстарында алынған сәйкес нәтижелердi жалпылайды.