Параболалык теңдеулер үшiн Коши есебiнiң ыктималдыктық шешуi туралы
Кілт сөздер:
Винер процесi, стохастикалық интеграл, процесс траекториялары бойынша шартты математикалық күтiм, бiрлескен үлестiрiм, бiрлескен сипаттамалық функция, Лаплас түрлендiруiАңдатпа
Кездейсоқ процестер теориясында және оның көптеген қолданылымдарындағы маңызды сұрақтардың бiрi – ол кездейсоқ процестердiң өздерi, әдеттегi стохастикалық интегралдық және Итоның стохастикалық интегралдары (стохастикалық интегралдары орташа квадраттық мағынадағы интегралдар ретiнде түсiнiледi) өрнектелген функционалдарының процестердiң траекториялары бойынша алынған (шартты) математикалық күтiмдерiн, бiрлескен және маргиналды үлестiрiмдерiн табу туралы сұрақтар. Бiрақ берiлген функционалдардың (бiрлескен) үлестiрiмдерiн тiкелей есептеулер арқылы табу үнемi мүмкiн бола бермейдi, сондықтан керек сипаттамаларды табу үшiн басқа қандай да бiр әдiстердi қолдануға тура келедi. Мұндай әдiстердiң бiрi – дифференциалдық теңдеулер әдiсi деп аталады. Бұл әдiс бойынша кездейсоқ процесстердiң функционалдарының бiрлескен үлестiрiмiн табу есебi (берiлген функционалдарға байланысты) дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердi шешуге келтiрiледi. Бұл жұмыстың мақсаты – функционалдар анықтамаларындағы интеграл астындағы функциялар уақыттан және кеңiстiктегi кординаттан да тәуелдi болатын жағдай үшiн жоғарыда аталған функционалдардың бiрлескен үлестiрiмiн табу. Ол үшiн алдымен қарастырылып отырған функционалдардың бiрлескен сипаттамалық функциясы үшiн сәйкес теңдеу алынады да кейбiр дербес жағдайларда бұл теңдеу шешiмiнiң Лаплас түрлендiруi коэффициенттерi тұрақты әдеттегi дифференциалдық теңдеулердi шешуге келтiруге болатыны көрсетiледi. Қолданылу мысалы ретiнде Винер процесiнiң функционалы ретiнде анықталған кейбiр функционалдардың үлестiрiмдерiнiң айқын түрлерi табылған және оның қолданылуларының мүмкiн болатын кейбiр мәселелерi талқыланған.
