Көпөлшемдi фазалық жүйелердiң глобальдi асимптотикалық орнықтылық теориясындағы меншiксiз интегралдар

Аңдатпа

Берiлген жиында сызықтық емес периодты функциялары бар тепе-теңдiк жағдайы
ақырлы көп өлшемдi фазалық жүйелер динамикасын сипаттайтын жай дифференциалдық
теңдеулер класы қарастырылады. Дифференциалдық теңдеудiң оң жақ бөлiгiндегi мұндай
анықталмағандық шешiмнiң жалғыз еместiгiн тудырады, ал бұл дифференциалдық
қосындылары бар теңдеулердiң шешiмдерiнiң қасиеттерiн зерттеуге әкеледi. Сызықсыздық
туралы толық емес ақпаратында тепе-теңдiк жағдайы ақырлы динамикалық жүйелердi
шешу қасиеттерiн зерттеуде жаңа әдiс ұсынылады. Ерекше емес түрлендiру арқылы
бастапқы жүйе екi бөлiктен тұратын арнайы түрге келтiрiледi. Дифференциалдық
теңдеулердiң бiрiншi бөлiгi периодты функцияның компоненттерiне қатысты шешiледi, ал
екiншi бөлiгiнде сызықсыз функциялар жоқ. Шешiмнiң қасиеттерi зерттелiп, бастапқы жүйе
және түрленген жүйенiң шешiмдерiне баға берiлiп, олардың шектелгендiгi дәлелденген.
Сызықты емес функцияның компоненттерiне қатысты теңдiктер алынған және олардың
фазалық айнымалымен байланысы орнатылған. Фазалық айнымалы және туындыларға
қатысты квадраттық формалардың қасиеттерi зерттелiнген. Сызықтық емес функцияның
компоненттерiнiң интегралдарының мәндерi периодта нөлге тең және интегралдардың
мәндерi периодта нөлден өзгеше болған екi жағдайлары үшiн жүйе шешiмiнiң бойында
меншiксiз интегралдардың бағалары алынған. Бұл нәтижелер көп өлшемдi фазалық
жүйелердiң глобальдi асимптоталық тұрақтылығы шарттарын алу үшiн пайдаланылуы
мүмкiн.