Граф-жұлдызда берiлген дифференциалдық операторға қойылған Дирихле есебiнiң Грин функциясы

Аңдатпа

Бұл жұмыста стержендiк құрылымды тербелмелi жүйелердiң моделi болып табылатын
екiншi реттi дифференциалдық теңдеулер жүйесi зерттеледi. Графтағы дифференциалдық
операторларға қойлған есептердi қазiрi уақытта математиктер белсене зерттеуде және
квантық механика, органикалық химия, нанотехнология, толқындар теориясы мен
ғылымның басқа да салаларында қолданыс табады. Бұл мақалада жұлдызды графта
анықталған дифференциалдық оператор үшiн Дирихле есебiнiңГрин функциясы қортылып
алынды. Геометриялық графтарда графтыңтөбелерiне жақын орналасқан тәуелсiз
айнымалылардың мәндерi үшiн Грин функциясын тұрғызу айтарлықтай қиындық
туғызады. Бiз iшкi төбелерiнде жапсырушы стандартты шарттарды және шекаралық
төбелерiнде Дирихле шекаралық шарттарын пайдаландық. Штурм-Лиувилль теңдеуi үшiн
шекаралық есептiң Грин функциясын тұрғызудың конструктивтi схемасы ұсынылады.
Графта анықталған кез-келген функцияны меншiктi функциялары бойынша жiктеуге
болатыны дәлелденедi. Бiрiктiрiлген стерженьдердiң модельдерi үшiн спектрлiк теорияның
Грин функциясын тұрғызу және меншiктi функциялары бойынша жiктеу сияқты сұраұтары
әлi толық зерттелмеген. Геометриялық графтардағы дифференциалдық операторлардың
спектрлiк талдауы қазiргi заманғы квантық механиканың мәселелерiн шешудегi негiзгi
математикалық аппарат болып табылады.