Разрешимость и построение решения краевых задач линейных систем с фазовыми ограничениями

Аңдатпа

Рассматриваются краевые задачи с фазовыми ограничениями для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Получены необходимое и достаточное условия существования решения краевых задач линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями из заданных множеств при наличии фазовых ограничений.
Предложен метод построения решения краевой задачи с фазовыми ограничениями путем построения минимизирующих последовательностей в функциональном пространстве. Получена оценка скорости сходимости минимизирующих последовательностей.
Основой предлагаемого метода решения краевых задач с фазовыми ограничениями является возможность сведения
указанных задач к одному классу интегрального уравнения Фредгольма первого рода.
Интегральное уравнение Фредгольма первого рода относится к числу малоизученных проблем математики.
Поэтому Фундаментальные исследования по интегральным уравнениям и решение на их основе краевых задач дифференциальных уравнений является основным перспективным направлением в математике.
Предлагается новый метод решения краевых задач линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с фазовыми ограничениями имеющий многочисленные приложения в теории динамических систем.
Научной новизной полученных результатов являются:
формализация общей задачи динамических систем и приведение ее к краевым задачам обыкновенных дифференциальных уравнений с фазовыми ограничениями;
найден новый критерий существования решения краевых задач в виде принципа погружения на основе теоремы существования и построение решения интегрального уравнения;
создан новый метод решения краевых задач линейных обыкновенных дифференциальных уравнений путем построения минимизирующих последовательностей для специальной начальной задачи оптимального управления.