Cингулярлы ауытқыған интегралды-дифференциалдық теңдеулерге арналған шеттiк есеп шешiмiнiң асимптотикалық бағалауы

Аңдатпа

Үлкен туындыларының алдында кiшi параметрлерi бар дифференциалдық және интегралды-дифференциалдық теңдеулер физика, астрофизика, химия, биология, механика және техникадағы көптеген үрдiстердiң математикалық модельдерi болып табылады. Қазiргi уақытта мұндай теңдеулердi сингулярлы ауытқыған деп атау қабылданған. Мақалада қосымша сипаттауыш теңдеуiнiң¿ түберлерi терiс, ал шекаралық шарттарында кiшi ауытқымалы  мүшелерi  бар  ең  үлкен  екi  туындыларының  алдында  кiшi  параметрлерi   бар  үшiншi  реттi  сызықты  интегралды-дифференциалдық  теңдеу  үшiн  екi   нүктелi шеттiк есеп  қарастырылады.  Зерттеудiң  мақсаты  шешiмнiң  асимптотиқалық  бағалауын алу және тозғындалған кезде түсiп қалатын қосымша шарттар берiлген нүктелердiң маңайында шешiмнiң асимптотикалық сипатын анықтау болып табылады.  Жұмыс барысында сингулярлы ауытқыған бiртектi  дифференциалдық  теңдеу  үшiн  қойылған шеттiк есептiң шекаралық функциялары құрылды және олардың асимптотикалық бағалауы алынды. Шекаралық функциялардың және Коши функциясының көмегiмен шеттiк есеп шешiмнiң аналитикалық формуласы алынды. Қарастырылып отырған шеттiк есеп шешiмiнiң асимптотикалық бағалауы туралы теорема дәлендендi. Кiшi параметр бойынша шешiмнiң асимптотикалық сипаты және туындыларының өсу ретi анықталды. Қарастырылып отырған шеттiк есеп шешiмiнiң берiлген аралықтың сол жақ шетiнде бiрiншi реттi бастапқы секiрiсiнiң бар екенi көрсетiлдi. Бастапқы секiрiстi дифференциалдық және интегралды- дифференциалдық теңдеулер саласындағы басқа ұқсас жұмыстармен  салыстырғанда  берiлген шеттiк есеп шешiмiнiң асимптотикалық қасиеттерiндегi ерекшелiктер көрсетiлдi. Алынған нәтижелер сингулярлы ауытқыған интегралды-дифференциалдық теңдеулерге арналған шеттiк есептер шешiмiнiң кiшi параметрдiң кез-келген дәрежесi бойынша дәлдiкпен бiрқалыпты асимптотикалық жiктелуiн құруға мүмкiндiк бередi.