Численное решение обратной задачи идентификации источника методом Фурье. Жылу көздi табу керi есебiн Фурье амалымен сандық түрде шешу.

Аннотация

Рассматривается обратная задача идентификации функции источника для уравнения теплопроводности по финальным измерениям температуры. Предполагается, что плотность источников имеет вид произведения f(x)g(t), где функция f(x) неизвестна. Записано необходимое условие минимума функционала невязки в виде системы уравнений, состоящей из прямой и сопряженной задач. Методом Фурье получены аналитические формулы в виде рядов. Эти ряды реализованы численно. В зависимости от характера функции g(t), в ряде примеров удалось восстановить функции источника с точностью, близкой к компьютерной. Быстро осциллирующие и разрывные функции также восстанавливались с удовлетворительной точностью. Жылу өткiзгiш теңдеуi үшiн соңғы уақыттағы өлшемдер арқылы жылу көздерiн анықтауға арналған керi есеп қарастырылған. Жылу көздерiнiң тығыздығы f(x)g(t) түрде қабылданған, және f(x) функциясы белгiсiз. Қате функционалының қажеттi минимум шарты тура және түйiндес есептерден тұратын жүйе арқылы жазылған. Фурье амалы негiзiнде қатар түрдегi аналитикалық шешiмдер алынған. Бұл қатарлар сандық түрде жуықтап есептелген. Есептеу нәтижесi g(t) функцияның түрiне тәуелдi және кейбiр жағдайларда компьютерлiк дәлдiкпен есептелген. Жылдам осцилляциялық және секiрмелi функциялар да қанағаттандырарлық дәлдiкпен табылған.