Разрешимость и построение решений интегральных уравнений

  • С. А. Айсагалиев Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы, Республика Казахстан
  • С. С. Айсагалиева Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы, Республика Казахстан
  • А. А. Кабидолданова Казахский национальный университет имени аль-Фараби, г. Алматы, Республика Казахстан

Аннотация

Определен класс интегральных уравнений от искомой функции одной переменной, а такжеот нескольких переменных, разрешимых для любой правой части уравнения. Для данногокласса интегральных уравнений получены необходимые и достаточные условия существова-ния решения, найдены их общие решения в виде суммы частного решения и решения од-нородного уравнения. Показаны ортогональность частного решения и решения однородногоуравнения, а также что частное решение является решением рассматриваемого уравнения сминимальной нормой. Получены необходимые и достаточные условия существования реше-ний указанных уравнений при заданной правой части, путем сведения их к решению экстре-мальной задачи специального вида. Разработан алгоритм построения решения экстремальнойзадачи путем построения минимизирующей последовательности, получена оценка скоростисходимости ее к решению интегрального уравнения. Сформулирован критерий разрешимостиинтегрального уравнения в виде требования на значение нижней грани целевого функцио-нала. Исследовано интегральное уравнение с ограничением на искомую функцию, подробноописаны способ проверки его разрешимости и метод построения его решения, а также дока-заны их корректность. Для интегрального уравнения с параметром получены необходимыеи достаточные условия разрешимости и найдено общее его решение

Литература

[1] Aisagaliev S.A. Controllability of a differential equation system // Differential Equations. - 1991. - Vol. 27, No 9. - P. 1037-1045).
[2] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P. Controllability and speed of the process described by a parabolic equation with bounded control // Siberian Mathematical Journal. - 2012. - Vol. 53, No. 1. - P. 13-28.
[3] Aisagaliev S.A. Controllability theory for dynamical systems. – Almaty: Kazakh universiteti, 2014. – 158 p. (in Russian)
[4] Aisagaliev S.A. Controllability and Optimal Control in Nonlinear Systems// Journal of Computer and Systems Sciences International. - 1994. - No 32(5). - P. 73-80.
[5] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Optimal control of dynamical systems. - Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2012. – 288 p. (in Russian)
[6] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. On the Optimal Control of Linear Systems with Linear Performance Criterion and Constraints // Differential Equations. - 2012. - Vol. 48, No 6. - P. 832-844).
[7] Aisagaliev S.A., Aisagaliev T.S. Boundary value problems solving methods. – Almaty: Kazakh universiteti, 2002. – 348 p. (in Russian)
[8] Aisagaliev S.A., Kalimoldayev M.N. Constructive method for solving a boundary value problem for ordinary differential equations //Differential Equations / MAIK NAUKA. INTERPERIODICA. SPRINGER, 233 SPRING ST, NEW YORK, NY 10013-1578 USA. - 2015. - Vol. 51, Issue 2. - P. 149-162.
[9] Aisagaliev S.A., Zhunussova Zh.Kh. To the boundary value problem of ordinary differential equations [Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations (EJQTDE)]. - 2015. - No. 57. - P.1-17. - URL: http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde
[10] Aisagaliev S.A. General solution of one class of integral equations // Mathematical journal. - 2005. - V. 5, No. 4 (18). - P. 17-34. (in Russian)
[11] Aisagaliev S.A. Constructive theory of boundary value optimal control problem. – Almaty: Kazakh universiteti, 2007. – 328 p. (in Russian)
[12] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P., Sevryugin I.V. On solving the first kind Fredholm integral equation for multivariable function // Vestnik KazNU, ser. math., mech., inf. – 2011. - No 1(68). - P. 3-16. (in Russian)
[13] Vasiliyev F.P. Methods for solving extremal problems. – M: Nauka, 1981. – 400 p. (in Russian)
Опубликована
2017-11-24
Как цитировать
АЙСАГАЛИЕВ, С. А.; АЙСАГАЛИЕВА, С. С.; КАБИДОЛДАНОВА, А. А.. Разрешимость и построение решений интегральных уравнений. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, [S.l.], v. 89, n. 2, p. 3-18, nov. 2017. ISSN 1563-0277. Доступно на: <http://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/347>. Дата доступа: 19 june 2018