Разрешимость и построение решений интегральных уравнений
Ключевые слова:
интегральное уравнение, общее решение, существование решения, необходимое и достаточное условие, критерий разрешимости, экстремальная задача, минимизирующая последовательностьАннотация
Определен класс интегральных уравнений от искомой функции одной переменной, а также
от нескольких переменных, разрешимых для любой правой части уравнения. Для данного
класса интегральных уравнений получены необходимые и достаточные условия существова-
ния решения, найдены их общие решения в виде суммы частного решения и решения од-
нородного уравнения. Показаны ортогональность частного решения и решения однородного
уравнения, а также что частное решение является решением рассматриваемого уравнения с
минимальной нормой. Получены необходимые и достаточные условия существования реше-
ний указанных уравнений при заданной правой части, путем сведения их к решению экстре-
мальной задачи специального вида. Разработан алгоритм построения решения экстремальной
задачи путем построения минимизирующей последовательности, получена оценка скорости
сходимости ее к решению интегрального уравнения. Сформулирован критерий разрешимости
интегрального уравнения в виде требования на значение нижней грани целевого функцио-
нала. Исследовано интегральное уравнение с ограничением на искомую функцию, подробно
описаны способ проверки его разрешимости и метод построения его решения, а также дока-
заны их корректность. Для интегрального уравнения с параметром получены необходимые
и достаточные условия разрешимости и найдено общее его решение
Библиографические ссылки
[2] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P. Controllability and speed of the process described by a parabolic equation with bounded control // Siberian Mathematical Journal. - 2012. - Vol. 53, No. 1. - P. 13-28.
[3] Aisagaliev S.A. Controllability theory for dynamical systems. – Almaty: Kazakh universiteti, 2014. – 158 p. (in Russian)
[4] Aisagaliev S.A. Controllability and Optimal Control in Nonlinear Systems// Journal of Computer and Systems Sciences International. - 1994. - No 32(5). - P. 73-80.
[5] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Optimal control of dynamical systems. - Saarbrucken: Palmarium Academic Publishing, 2012. – 288 p. (in Russian)
[6] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. On the Optimal Control of Linear Systems with Linear Performance Criterion and Constraints // Differential Equations. - 2012. - Vol. 48, No 6. - P. 832-844).
[7] Aisagaliev S.A., Aisagaliev T.S. Boundary value problems solving methods. – Almaty: Kazakh universiteti, 2002. – 348 p. (in Russian)
[8] Aisagaliev S.A., Kalimoldayev M.N. Constructive method for solving a boundary value problem for ordinary differential equations //Differential Equations / MAIK NAUKA. INTERPERIODICA. SPRINGER, 233 SPRING ST, NEW YORK, NY 10013-1578 USA. - 2015. - Vol. 51, Issue 2. - P. 149-162.
[9] Aisagaliev S.A., Zhunussova Zh.Kh. To the boundary value problem of ordinary differential equations [Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations (EJQTDE)]. - 2015. - No. 57. - P.1-17. - URL: http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde
[10] Aisagaliev S.A. General solution of one class of integral equations // Mathematical journal. - 2005. - V. 5, No. 4 (18). - P. 17-34. (in Russian)
[11] Aisagaliev S.A. Constructive theory of boundary value optimal control problem. – Almaty: Kazakh universiteti, 2007. – 328 p. (in Russian)
[12] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P., Sevryugin I.V. On solving the first kind Fredholm integral equation for multivariable function // Vestnik KazNU, ser. math., mech., inf. – 2011. - No 1(68). - P. 3-16. (in Russian)
[13] Vasiliyev F.P. Methods for solving extremal problems. – M: Nauka, 1981. – 400 p. (in Russian)
