ОДИН КЛАСС ГЛАДКИХ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ С ЗАКОНОМ ДАРСИ

Аннотация

В теории фильтрации существуют многочисленные подходы к решению трехмерных задач движений жидкости в пористой среде. В основном решения таких задач получены численными методами. Открыт вопрос о нахождении аналитического решения именно трехмерных задач движения жидкостей.
Первые результаты по применению аппарата четырехмерной математики для решения трехмерной модели уравнений Навье-Стокса аналитическим методом были получены казахстанским математиком профессором М.М. Абеновым. После авторам настоящей статьи и другими исследователями была доказана теорема о существовании решения задачи Коши для трехмерной модели теории фильтрации.
Настоящая работа посвящена исследованию трехмерной модели теории фильтрации в одном из пространств четырехмерных чисел. Целью настоящей статьи является получение аналитического решения трехмерной задачи Коши для математической модели линейной фильтрации методом четырехмерных регулярных функций.  
В данной работе найден класс бесконечно дифференцируемых и ограниченных функций начальных условий задачи Коши, удовлетворяющие условию Коши-Римана, с пятью степенями свободы для конкретной четырехмерной функции, а также найден класс бесконечно дифференцируемых и ограниченных решений этой задачи, которые удовлетворяют линейному закону Дарси.

Литература

[1] Donald, A. Nield, Adrian Bejan. “Convection in Porous Media.” USA: Springer; Third edition (2006).
[2] Frank, A. Coutelieris, J.M.P.Q Dlgado. “Transport Processes in Porous Media.” USA: Springer (2012).
[3] Oliver, Coussy. “Mechanics and Physics of Porous Solids.” UK: Wiley (2010).
[4] IHAR (International Association for Hydraulic Research). “Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media.”Israel: Elsevier (1972).
[5] Kambiz, Vafai. “Handbook of Porous Media.” USA: Taylor & Francis Group; Second Edition (2005).
[6] Entov, V.N. “Filtration theory.” Sorosov educational journal, no. 2. (1998): 121-128.
[7] Polubarinova-Kochina, P.Ya. “Теория движения грунтовых вод.” М.: Nauka (1977). 8. Dullien, F.A.L. “Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure.” USA: Academic Press; Second Edition (1991).
[8] Whintaker, S. “The Forchheimer equation: A theoretical development.” Transport in Porous Media , no. 25 (1996): 27–61.
[9] Derek, B. Ingham, Ioan Pop. “Transport Phenomena in Porous Media.” USA: Great Britain (2005).
[10] Tamer, O.S., Toropov, E.S., Shevnina, T.E., Vorobieva, T.I. “Research of Reservoir Rock Properties in Violation of Darcy’s Linear Law. Transport and Storage of Hydrocarbons.” IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 154 (2016). https://doi:10.1088/1757-899X/154/1/012006
[11] Hassanizadeh, S.M., Gray, W.G. “High Velocity Flow in Porous Media.” Transport in Porous Media 2 (1987): 521-531.
[12] Bear, J. “Dynamics of fluids in porous media.” Elsevier, New York (1972).
[13] Alekseev, B.V. “Analytical solution of the Leibenson equation and filtration theory.” Fine chemical technologies 11, no. 1 (2016): 34-39.15.
[14] Abenov M.M. Chetirehmernaya matematika. Metody i prilozheniya. Nauchnaya monographia [Four-dimensional mathematics: Methods and applications. Scientific monograph]. Almaty.: Publishing House Kazakh University, 2019. -176.
[15] Abenov M.M., Gabbassov M.B. Anyzotropnie chetirehmernie prostranstva ili novie kvaternioni [Anisotropic fourdimensional spaces or new quaternions]. Preprint, Nur-Sultan. 2020
[16] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Shapen K.M., “On one space of four-dimensional numbers,” Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science (Vol 4) (2020): 199-225.
[17] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Shapen K.M., “Functions in one space of four-dimensional numbers,” Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science (Vol 2) (2021): 139-154.
[18] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Ahmedov A.A. Analytical Solution of the Cauchy Problem for a Nonstationary Threedimensional Model of the Filtration Theory. Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences. Vol. 87 No. 1: November (2021): 118 – 133
Как цитировать
RAKHYMOVA, A. T.. ОДИН КЛАСС ГЛАДКИХ ОГРАНИЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ФИЛЬТРАЦИИ С ЗАКОНОМ ДАРСИ. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, [S.l.], v. 114, n. 2, june 2022. ISSN 2617-4871. Доступно на: <https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/1083>. Дата доступа: 08 aug. 2022 doi: https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.013.
Ключевые слова уравнение неразрывности, закон Дарси, четырехмерная функция, условие Коши-Римана