ДАРСИ ЗАҢЫ БАР ҮШ ӨЛШЕМДІ ФИЛЬТРАЦИЯ МОДЕЛІНІҢ КОШИ ЕСЕБІНІҢ ТЕГІС ШЕКТЕЛГЕН ШЕШІМДЕРІНІҢ БІР КЛАСЫ
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v114.i2.013Кілттік сөздер:
үздiксiздiк теңдеуi, Дарси заңы, төрт өлшемдi функция, Коши-Риман шартыАннотация
Фильтрация теориясында кеуекті ортадағы сұйықтық қозғалысының үш өлшемді есептерін шешудің көптеген тәсілдері бар. Негізінде мұндай есептердің шешімдері сандық әдістермен алынады. Сұйық қозғалысының, әсіресе үш өлшемді есептерінің аналитикалық шешімін табу күрделі мәселе болып табылады.
Төртөлшемді математика аппаратын Навье-Стокс теңдеулерінің үш өлшемді моделін аналитикалық әдіспен шешу үшін қолданудың алғашқы нәтижелерін қазақстандық математик профессор М.М. Әбенов қол жеткізді. Кейиниректе осы мақаланың авторы басқа ізденушілермен қатар фильтрация теориясының үш өлшемді моделі үшін Коши мәселесінің шешімі бар туралы теореманы дәлелдеген.
Бұл жұмыс төрт өлшемді сандар кеңістіктерінің бірінде фильтрация теориясының үш өлшемді моделін зерттеуге арналған. Аталып отырған мақаланың мақсаты төрт өлшемді тұрақты функциялар әдісімен сызықтық фильтрацияның математикалық моделі үшін үш өлшемді Коши есебінің аналитикалық шешімін алу болып табылады.
Бұл жұмыста нақты төрт өлшемді функция үшін бес еркіндік дәрежесі бар Коши-Риман шартын қанағаттандыратын Коши есебінің бастапқы шарттарының шексіз дифференциалданатын және шектелген функцияларының класы табылды, сонымен қатар шексіз дифференциалданатын және шектелген шешімдерінің класы табылды. Табылған шешімдер класы Дарси заңын қанағаттандырады.
Библиографиялық сілтемелер
[2] Frank, A. Coutelieris, J.M.P.Q Dlgado. “Transport Processes in Porous Media.” USA: Springer (2012).
[3] Oliver, Coussy. “Mechanics and Physics of Porous Solids.” UK: Wiley (2010).
[4] IHAR (International Association for Hydraulic Research). “Fundamentals of Transport Phenomena in Porous Media.”Israel: Elsevier (1972).
[5] Kambiz, Vafai. “Handbook of Porous Media.” USA: Taylor & Francis Group; Second Edition (2005).
[6] Entov, V.N. “Filtration theory.” Sorosov educational journal, no. 2. (1998): 121-128.
[7] Polubarinova-Kochina, P.Ya. “Теория движения грунтовых вод.” М.: Nauka (1977). 8. Dullien, F.A.L. “Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure.” USA: Academic Press; Second Edition (1991).
[8] Whintaker, S. “The Forchheimer equation: A theoretical development.” Transport in Porous Media , no. 25 (1996): 27–61.
[9] Derek, B. Ingham, Ioan Pop. “Transport Phenomena in Porous Media.” USA: Great Britain (2005).
[10] Tamer, O.S., Toropov, E.S., Shevnina, T.E., Vorobieva, T.I. “Research of Reservoir Rock Properties in Violation of Darcy’s Linear Law. Transport and Storage of Hydrocarbons.” IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 154 (2016). https://doi:10.1088/1757-899X/154/1/012006
[11] Hassanizadeh, S.M., Gray, W.G. “High Velocity Flow in Porous Media.” Transport in Porous Media 2 (1987): 521-531.
[12] Bear, J. “Dynamics of fluids in porous media.” Elsevier, New York (1972).
[13] Alekseev, B.V. “Analytical solution of the Leibenson equation and filtration theory.” Fine chemical technologies 11, no. 1 (2016): 34-39.15.
[14] Abenov M.M. Chetirehmernaya matematika. Metody i prilozheniya. Nauchnaya monographia [Four-dimensional mathematics: Methods and applications. Scientific monograph]. Almaty.: Publishing House Kazakh University, 2019. -176.
[15] Abenov M.M., Gabbassov M.B. Anyzotropnie chetirehmernie prostranstva ili novie kvaternioni [Anisotropic fourdimensional spaces or new quaternions]. Preprint, Nur-Sultan. 2020
[16] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Shapen K.M., “On one space of four-dimensional numbers,” Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science (Vol 4) (2020): 199-225.
[17] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Shapen K.M., “Functions in one space of four-dimensional numbers,” Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science (Vol 2) (2021): 139-154.
[18] Rakhymova A.T., Gabbassov M.B., Ahmedov A.A. Analytical Solution of the Cauchy Problem for a Nonstationary Threedimensional Model of the Filtration Theory. Journal of Advanced Research in Fluid Mechanics and Thermal Sciences. Vol. 87 No. 1: November (2021): 118 – 133
