To construction of an optimal filter for random processes
Keywords:
теория фильтрации, матричное интегральное уравнение, оптимальный фильтр, случайные процессыAbstract
We consider the generalized integral equation of optimal filter of Wiener- Kolmogorov for nonstationary random processes. Solvability and construction of the general solution of a generalized integral equation remains an unsolved problem. In this paper we propose a method for solving an integral equation in the weight matrix. A necessary and sufficient condition for the existence of a solution of the integral equation is obtained. General solution of the integral equation is found. The case where the desired random process which is a solution of the stochastic differential equation, and the equation of the optimal filter is linear equations with unknown matrices. The parameters of the optimal linear filter are defined. A new method of constructing an optimal filter for diffusion processes is supposed. Arose from the need to practice optimal filters Kalman - Bucy are one of the best results in the theory of optimal filtering. However, the solution of the matrix Riccati equation is difficult, and it can be solved only by approximate methods. Therefore it is interested to develop a new method for the optimal filtering of diffusion processes.References
[1] Винер Н. (Wiener N.) Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary Time series // J. Wiley. New York. Second printing. – 1950.
[2] Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных
последовательностей // Изв. АН СССР. Серия математическая. – 1941. – Т. 5, № 1. – С. 3 – 14.
[3] Бутон Р.К.(Booton R.C.) An optimization theory for time-varying linear systems with nonstationary stsatistical inputs // Proc. IRE. –1952. – V. 40. – P. 977 – 981.
[4] Пугачев В.С. Интегральные канонические предстваления случайных функций и их приложение к определению оптимальных линейных систем // Автоматика и телемеханика. – 1957. – T. 18, № 1. – C. 980 – 991.
[5] Калман Р. (Kalman R.) A new approach linear filtering and prediction problems // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1960. V. 82. – P. 35 – 45.
[6] Калман Р., Бьюси Р. (Kalman R., Bucy R.) New results in linear filtering and perdiction theory // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1961. – V. 83. – P. 95 – 108.
[7] Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Перевод с англ. под ред. А.Н. Шиярева. – М.: Наука, 1984. – 208 с.
[8] Athanosios C. Antoulas (Ed.) Mathematical System Theory / The influence of R.E. Kalman. Springer – Verlag, 1991. – 605 p.
[9] Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана – Бьюси / пер. с нем. под ред. И.Е. Казакова. – М.: Наука, 1982. – 200 с.
[10] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Математический журнал. Институт математики МО и Н Республики Казахстан. – 2005.– Т. 5, № 4. – С. 7 – 13.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. Минск – Москва. – 1991. – Т. 27, № 9. – С. 1476– 1486.
[12] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы управления. –
2010. – № 1. – С. 30 – 55.
[2] Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных
последовательностей // Изв. АН СССР. Серия математическая. – 1941. – Т. 5, № 1. – С. 3 – 14.
[3] Бутон Р.К.(Booton R.C.) An optimization theory for time-varying linear systems with nonstationary stsatistical inputs // Proc. IRE. –1952. – V. 40. – P. 977 – 981.
[4] Пугачев В.С. Интегральные канонические предстваления случайных функций и их приложение к определению оптимальных линейных систем // Автоматика и телемеханика. – 1957. – T. 18, № 1. – C. 980 – 991.
[5] Калман Р. (Kalman R.) A new approach linear filtering and prediction problems // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1960. V. 82. – P. 35 – 45.
[6] Калман Р., Бьюси Р. (Kalman R., Bucy R.) New results in linear filtering and perdiction theory // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1961. – V. 83. – P. 95 – 108.
[7] Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Перевод с англ. под ред. А.Н. Шиярева. – М.: Наука, 1984. – 208 с.
[8] Athanosios C. Antoulas (Ed.) Mathematical System Theory / The influence of R.E. Kalman. Springer – Verlag, 1991. – 605 p.
[9] Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана – Бьюси / пер. с нем. под ред. И.Е. Казакова. – М.: Наука, 1982. – 200 с.
[10] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Математический журнал. Институт математики МО и Н Республики Казахстан. – 2005.– Т. 5, № 4. – С. 7 – 13.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. Минск – Москва. – 1991. – Т. 27, № 9. – С. 1476– 1486.
[12] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы управления. –
2010. – № 1. – С. 30 – 55.
Downloads
Issue
Section
Differential and Integral Equations
