К построению оптимального фильтра для случайных процессов. Кездейсоқ процесстер үшiн тиiмдi фильтрдiң құрылуына.
89 62
Кілттік сөздер:
теория фильтрации, матричное интегральное уравнение, оптимальный фильтр, случайные процессыАннотация
В работе рассматривается обобщенное интегральное уравнение оптимального фильтра Винера - Колмогорова для нестационарных случайных процессов и построение линейного оптимального фильтра для общего случая. Предлагается метод решения интегрального уравнения относительно весовой матрицы. Получено необходимое и достаточное условие существования решения интегрального уравнения. Найдено общее решение интегрального уравнения. В качестве приложение приведен метод построения фильтра Калмана - Бьюси. Бұл жұмыста стационар емес кездейсоқ үдерiстер үшiн Винер - Колмогоров тиiмдi фильтрiнiң жалпыланған интегралдық теңдеулерi мен жалпы жағдай үшiн сызқты тиiмдi фильтрдiң құрылуы қарастырылады. Салмақ матрицасына қатысты интегралдық теңдеулердi шешу әдiсi ұсынылады. Интегралдық теңдеулердiң шешiмiнiң бар болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынған. Интегралдық теңдеулердiң жалпы шешiмi табылған. Қосымша ретiнде Калман - Бьюси фильтрiн құру әдiсi келтiрiлген.Библиографиялық сілтемелер
[1] Винер Н. (Wiener N.) Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary Time series // J. Wiley. New York. Second printing. – 1950.
[2] Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных
последовательностей // Изв. АН СССР. Серия математическая. – 1941. – Т. 5, № 1. – С. 3 – 14.
[3] Бутон Р.К.(Booton R.C.) An optimization theory for time-varying linear systems with nonstationary stsatistical inputs // Proc. IRE. –1952. – V. 40. – P. 977 – 981.
[4] Пугачев В.С. Интегральные канонические предстваления случайных функций и их приложение к определению оптимальных линейных систем // Автоматика и телемеханика. – 1957. – T. 18, № 1. – C. 980 – 991.
[5] Калман Р. (Kalman R.) A new approach linear filtering and prediction problems // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1960. V. 82. – P. 35 – 45.
[6] Калман Р., Бьюси Р. (Kalman R., Bucy R.) New results in linear filtering and perdiction theory // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1961. – V. 83. – P. 95 – 108.
[7] Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Перевод с англ. под ред. А.Н. Шиярева. – М.: Наука, 1984. – 208 с.
[8] Athanosios C. Antoulas (Ed.) Mathematical System Theory / The influence of R.E. Kalman. Springer – Verlag, 1991. – 605 p.
[9] Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана – Бьюси / пер. с нем. под ред. И.Е. Казакова. – М.: Наука, 1982. – 200 с.
[10] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Математический журнал. Институт математики МО и Н Республики Казахстан. – 2005.– Т. 5, № 4. – С. 7 – 13.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. Минск – Москва. – 1991. – Т. 27, № 9. – С. 1476– 1486.
[12] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы управления. –
2010. – № 1. – С. 30 – 55.
[2] Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных
последовательностей // Изв. АН СССР. Серия математическая. – 1941. – Т. 5, № 1. – С. 3 – 14.
[3] Бутон Р.К.(Booton R.C.) An optimization theory for time-varying linear systems with nonstationary stsatistical inputs // Proc. IRE. –1952. – V. 40. – P. 977 – 981.
[4] Пугачев В.С. Интегральные канонические предстваления случайных функций и их приложение к определению оптимальных линейных систем // Автоматика и телемеханика. – 1957. – T. 18, № 1. – C. 980 – 991.
[5] Калман Р. (Kalman R.) A new approach linear filtering and prediction problems // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1960. V. 82. – P. 35 – 45.
[6] Калман Р., Бьюси Р. (Kalman R., Bucy R.) New results in linear filtering and perdiction theory // J. Basic Engr. (ASME Transactions). – 1961. – V. 83. – P. 95 – 108.
[7] Дэвис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление / Перевод с англ. под ред. А.Н. Шиярева. – М.: Наука, 1984. – 208 с.
[8] Athanosios C. Antoulas (Ed.) Mathematical System Theory / The influence of R.E. Kalman. Springer – Verlag, 1991. – 605 p.
[9] Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана – Бьюси / пер. с нем. под ред. И.Е. Казакова. – М.: Наука, 1982. – 200 с.
[10] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений // Математический журнал. Институт математики МО и Н Республики Казахстан. – 2005.– Т. 5, № 4. – С. 7 – 13.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. Минск – Москва. – 1991. – Т. 27, № 9. – С. 1476– 1486.
[12] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями // Дифференциальные уравнения и процессы управления. –
2010. – № 1. – С. 30 – 55.
Жүктелулер
Как цитировать
Aisagaliev S. А., & Ayazbayeva A. М. (2012). К построению оптимального фильтра для случайных процессов. Кездейсоқ процесстер үшiн тиiмдi фильтрдiң құрылуына. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 74(3), 4–21. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/143
Шығарылым
Бөлім
Дифференциалдық және интегралдық теңдеулер
