Sturm-Liouville with δ–interaction.
75 39
Keywords:
оператор Штурма–Лиувилля, сингулярный потенциал, возмущенная задача, корректно разрешимая задача, собственное значение, резольвентаAbstract
This article describes the correct perturbed ordinary differential operators of second order in the punctured segment. And find a resolution perturbed. One obtained an asymptotic formula for the eigenvalues of the perturbed. This work is dedicated to the study of the properties of one-dimensional analogue of the Laplace operator. Trace theory of linear operators begins with the fundamental results Tata linear algebra, matrix trace of a linear operator is invariant to- respect to the choice of basis and coincides with the spectral trace. The role of this invariant and its consequences in various areas of algebra, analysis, Lisa, the geometry is very big. The problem of computing regularized traces back to the work of I.M. Gelfand and B.M. Levitan. They have been considered the Sturm-Liouville problem with Dirichlet boundary conditions. L.A. Diky in their work the regularized traces a regular Sturm-Liouville higher orders.References
[1] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.3. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. -Москва: Наука, 1969. - 458 с.
[2] Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами // Мат. заметки. - 1999. - Т. 66, №6. - С. 897–912.
[3] Kostenko A.S., Malamud M.M. 1–D Schrodinger operators with local point interactions on a discrete set // J. Differential Equations. - 2010. - V. 249. - P. 253–304.
[4] Головатый Ю.Д., Манько С.С. Точные модели для операторов Шредингера с δ′–подобными потенциалами // Укр. мат. вестник. - 2009. - Т. 6, №2. - С. 173–207.
[5] Голощапова Н.И., Заставный В.П., Маламуд М.М. Положительно определенные функции и спектральные свойства оператора Шредингера с точечными взаимодействиями // Мат. заметки. - 2011. - Т. 90, №1. - С. 151–156.
[6] Павлов Б.С. Теория расширений и явнорешаемые модели // Успехи мат. наук. -1987. - Т. 42, №6. - С. 99–131
[7] Шондин Ю.Г. Возмущения на тонких множествах высокой коразмерности эллиптических операторов и теория расширений в пространстве с индефинитной
метрикой // Зап. научн. сем. ПОМИ. - 1995. - Т. 222. -С. 246-–292.
[8] Зубок Д.А., Попов И.Ю. Два физических приложения оператора Лапласа, возмущенного на множестве нулевой меры // Теоретическая и математическая физика. - 1999. - Т. 119, №2. - С. 295–307.
[9] Кангужин Б.Е., Анияров А.А. Корректные задачи для оператора Лапласа в проколотой области // Мат. заметки. - 2011. - Т. 89, №6. -С. 856–867.
[2] Савчук А.М., Шкаликов А.А. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами // Мат. заметки. - 1999. - Т. 66, №6. - С. 897–912.
[3] Kostenko A.S., Malamud M.M. 1–D Schrodinger operators with local point interactions on a discrete set // J. Differential Equations. - 2010. - V. 249. - P. 253–304.
[4] Головатый Ю.Д., Манько С.С. Точные модели для операторов Шредингера с δ′–подобными потенциалами // Укр. мат. вестник. - 2009. - Т. 6, №2. - С. 173–207.
[5] Голощапова Н.И., Заставный В.П., Маламуд М.М. Положительно определенные функции и спектральные свойства оператора Шредингера с точечными взаимодействиями // Мат. заметки. - 2011. - Т. 90, №1. - С. 151–156.
[6] Павлов Б.С. Теория расширений и явнорешаемые модели // Успехи мат. наук. -1987. - Т. 42, №6. - С. 99–131
[7] Шондин Ю.Г. Возмущения на тонких множествах высокой коразмерности эллиптических операторов и теория расширений в пространстве с индефинитной
метрикой // Зап. научн. сем. ПОМИ. - 1995. - Т. 222. -С. 246-–292.
[8] Зубок Д.А., Попов И.Ю. Два физических приложения оператора Лапласа, возмущенного на множестве нулевой меры // Теоретическая и математическая физика. - 1999. - Т. 119, №2. - С. 295–307.
[9] Кангужин Б.Е., Анияров А.А. Корректные задачи для оператора Лапласа в проколотой области // Мат. заметки. - 2011. - Т. 89, №6. -С. 856–867.
Downloads
How to Cite
Dauitbek, D., Tokmagambetov, N. E., & Tulenov, K. S. (2012). Sturm-Liouville with δ–interaction. Journal of Mathematics, Mechanics and Computer Science, 74(3), 22–27. Retrieved from https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/145
Issue
Section
Differential and Integral Equations
