Solving problem on faithful transfer of Sommerfeld radiation condition to a boundary of a bounded in 3D space
Keywords:
уравнения Гельмгольца, условия излучения Зоммерфельда, граничные условия нелокального типаAbstract
New statement of the boundary conditions possessing property to suppress a wave, reflected from the boundary is offered to solve non-homogeneous Helmholtz equation in a threedimensional domain with a smooth boundary. And it’s described the boundary condition for the volume potential Helmholtz equation. The idea of construction of boundary value problems for partial differential equations by transfer boundary conditions goes back to [1,Vladimirov’55] where the study boundary value problems for ordinary differential secondorder equation. Also the method of demolition of the boundary conditions was used in [2,Bellman’58] and the review of applications of this method dimensional problems can be found in [3, Bellman and Vasudevan ’86]. Works devoted to the further development of technology transfer boundary conditions in problems for ordinary differential equations are presented in [4, Abramov’81] and [5, Abramov and Konyuhova’85].References
[1] Владимиров В.С. // Приближенное решение одной краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Прикл. матем. и механ. - 1955. - Т. 19, №3. -С. 315–324.
[2] Bellman R., Kalaba R., Wing G.C. // On the principle of invariant imbedding and neutron transport theory. J. Math. and Mech. - 1958. - V. 7. -P. 741.
[3] Bellman R., Kalaba R., Wing G.C. // On the principle of invariant imbedding and neutron transport theory. J. Math. and Mech. - 1958. - V. 7. -P. 741.
[4] Абрамов А.А., Конюхова Н.Б. Перенос допустимых граничных условий линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва: Наука, 1983. - 224 с.
[5] Абрамов А.А., Конюхова Н.Б. Перенос допустимых граничных условий из особой точки для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. -Москва: Наука, 1985. - 325 с.
[6] Федорюк М.В. // Уравнение Гельмгольца в волноводе (отгонка краевого условия от бесконечности). Журн. вычисл. матем. и матем. физ.. -1972. - Т. 12, №2. - P. 374–387.
[7] Федорюк М.В. // Уравнение Гельмгольца в волноводе. Журн. вычисл. матем. и матем. физ.. -1971. - Т. 11, №1. - C. 74–89.
[8] Безменов И.В. // Перенос условий излучения Зоммерфельда на искусственную границу области, основанный на вариационном принципе. Математический сборник.-1994. - Т. 185, №3. - C. 3–24.
[9] Ditkowski A., Suhov A. // Near-field infinity-simulating boundary conditions for the heat equation. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1958. - V. 7. -P. 741.
[10] Кальменов Т.Ш., Сураган Д. // К спектральным вопросам объемного потециала. Доклады РАН. - 2009. - Т. 428. - С. 16–19.
[11] Kalmenov T.Sh., Suragan D. // A Boundary Condition and Spectral Problems for the Newton Potentials. Operator Theory: Advances and Applications. -2011. -V. 216. - P. 187–210.
[2] Bellman R., Kalaba R., Wing G.C. // On the principle of invariant imbedding and neutron transport theory. J. Math. and Mech. - 1958. - V. 7. -P. 741.
[3] Bellman R., Kalaba R., Wing G.C. // On the principle of invariant imbedding and neutron transport theory. J. Math. and Mech. - 1958. - V. 7. -P. 741.
[4] Абрамов А.А., Конюхова Н.Б. Перенос допустимых граничных условий линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. - Москва: Наука, 1983. - 224 с.
[5] Абрамов А.А., Конюхова Н.Б. Перенос допустимых граничных условий из особой точки для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. -Москва: Наука, 1985. - 325 с.
[6] Федорюк М.В. // Уравнение Гельмгольца в волноводе (отгонка краевого условия от бесконечности). Журн. вычисл. матем. и матем. физ.. -1972. - Т. 12, №2. - P. 374–387.
[7] Федорюк М.В. // Уравнение Гельмгольца в волноводе. Журн. вычисл. матем. и матем. физ.. -1971. - Т. 11, №1. - C. 74–89.
[8] Безменов И.В. // Перенос условий излучения Зоммерфельда на искусственную границу области, основанный на вариационном принципе. Математический сборник.-1994. - Т. 185, №3. - C. 3–24.
[9] Ditkowski A., Suhov A. // Near-field infinity-simulating boundary conditions for the heat equation. Proc. Natl. Acad. Sci. USA. - 1958. - V. 7. -P. 741.
[10] Кальменов Т.Ш., Сураган Д. // К спектральным вопросам объемного потециала. Доклады РАН. - 2009. - Т. 428. - С. 16–19.
[11] Kalmenov T.Sh., Suragan D. // A Boundary Condition and Spectral Problems for the Newton Potentials. Operator Theory: Advances and Applications. -2011. -V. 216. - P. 187–210.
Downloads
Issue
Section
Differential and Integral Equations
