Теорема единственности граничных обратных задач дифференциальных операторов на отрезке. Кесiндiдегi дифференциалдық операторлардың шекаралық керi есептерiнiң жалғыздық теоремасы.
66 54
Ключевые слова:
граничная обратная задача, теорема единственности, обыкновенный дифференциальный оператор, интегро — дифференциальное краевое условие, шекаралық керi есеп, жалғыздық теоремасы, қарапайым дифферен- циалдық оператор, интегро - дифференциалдық шекаралық шарт,Аннотация
В данной работе рассматриваются граничные обратные задачи спектрального анализа дифференциальных операторов высших порядков с интегро-дифференциальными краевыми условиями в функциональном пространстве L2(0, b). Доказана теорема единственности граничной обратной задачи в функциональном пространстве L2(0, b). Обратная задача спектрального анализа оператора — это проблема восстановления оператора по его спектру и некоторым дополнительным данным. Обычно в качестве дополнительных спектральных данных берут спектральную функцию исходного оператора, как это происходило в известной работе Израилья Моисеевича Гельфанда и Бориса Моисеевича Левитана. В других случаях в качестве дополнительных данных выступают спектры некоторых родственных операторов. Подобный подход можно наблюдать в работе Леонида Самуиловича Лейбензона и Вячеслава Анатольевича Юрко. В работах Владимира Александровича Марченко дополнительные спектральные данные — это данные рассеяния. Бұл жұмыста L2(0, b) функционалдық кеңiстiгiнде жоғарғы реттi интегро–дифференциалдық шекаралық шарттарымен болған дифференциалдық операторларының спектралды анализiнiң керi есептерi қарастырылды. L2(0, b) функционалдық кеңiстiгiнде шекаралық керi есептерiнiң жалғыздық теоремасы дәлелдендi. Спектралды анализдiң керi есебi ол операторды спектр мен қосымша деректер арқылы қайта құру . Әдетте, спектралдық дерек ретiнде Израиль Моисеевич Гельфанд пен Борис Моисеевич Левитанның жұмыстарындағыдай алғашқы оператордың спектралдық функ ци- ясы алынады. Басқа жағдайларда қосымша дерек ретiнде туысқан операторлардың спектрi болады. Осындай жағдайды Леонид Самуилович Лейбензон мен Вячеслав Анатольевич Юрконың жұмыстарынан аңғаруға болады. Ал Владимир Алек сандро- вич Марченконың жұмысында спектралдық қосымша дерек ретiнде таралу деректерi алынған.Библиографические ссылки
Гельфанд И.М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции / И.М. Гельфанд, Б.М. Левитан // Известия АН СССР, сер. матем. – 1951. – Т.15. – С. 309–360.
Лейбензон З.Л. Обратная задача спектрального анализа обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков / З.Л. Лейбензон // Труды Москов. мат. об-ва. – 1966. – Т.15. – С. 70–144.
Юрко В.А. Обратная задача для дифференциальных операторов второго порядка с регулярными краевыми условиями / В.А. Юрко // Мат. заметки. – 1975. – Т.18.– №4. – С. 569–576.
Марченко В.А. Введение в теорию обратных задач спектрального анализа. – Харьков: Акта, 2005. – 439 с.
Садовничий В.А. Теорема единственности решения обратной задачи спектрального анализа в случае дифференциального уравнения с периодическими граничными условиями / В.А. Садовничий // Диф. ур. – 1973. – Т.9. – №2. – С. 271 –277.
Садовничий В.А. О связи между спектром дифференциального оператора с симметричными коэффициентами и краевыми условиями / В.А. Садовничий, Б.Е. Кангужин // ДАН СССР. – 1982. – Т.267. – №2. – С. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Станкевич М. Об одной обратной задаче спектрального анализа для обыкновенного дифференциального оператора четного порядка / М. Станкевич / / Вестник МГУ, сер. матем. – 1981. – №4. – С. 24–28.
Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями / А.А. Шкаликов // Вестник МГУ. – 1982. – Серия 1. – №6. – С. 12–21.
Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве / Н.К. Бари // Математика. Том IV, Уч. записки Моск. гос. ун-та. – 1951 . – Т.148. – С. 69-–107.
Gel’fand I.M. Ob opredelenii differentsial’nogo uravneniya po yego spektral’noy funktsii / I.M. Gel’fand, B.M. Levitan // Izvestiya AN SSSR, ser. matem. – 1951. – T.15. – S. 309–360.
Leybenzon Z.L. Obratnaya zadacha spektral’nogo analiza obyknovennykh differentsial’nykh operatorov vysshikh poryadkov / Z.L. Leybenzon // Trudy Moskov. mat. ob-va. – 1966. – T. 15. – S. 70–144.
Yurko V.A. Obratnaya zadacha dlya differentsial’nykh operatorov vtorogo poryadka s regulyarnymi krayevymi usloviyami / V.A. Yurko // Mat. zametki. – 1975. – T.18. – №4. – S. 569–576.
Marchenko V.A. Vvedeniye v teoriyu obratnykh zadach spektral’nogo analiza. –
Khar’kov: Akta, – 2005. – 439 s.
Sadovnichiy V.A. Teorema yedinstvennosti resheniya obratnoy zadachi spektral’nogo analiza v sluchaye differentsial’nogo uravneniya s periodicheskimi granichnymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy // Dif. ur. – 1973. – T.9. – №2. – S. 271–277.
Sadovnichiy V.A. O svyazi mezhdu spektrom differentsial’nogo operatora s
simmetrichnymi koeffitsiyentami i krayevymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy, B.Ye.
Kanguzhin // DAN SSSR. – 1982. – T.267. – №2. – S. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T.
Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Stankevich M. Ob odnoy obratnoy zadache spektral’nogo analiza dlya obyknovennogo differentsial’nogo operatora chetnogo poryadka / M. Stankevich // Vestnik MGU, ser. matem. – 1981. – №4. – S. 24–28.
Shkalikov A.A. On the basis of eigenfunctions of ordinary differential operators with integral boundary conditions / A.A. Shkalikov // Vestnik MGU. – 1982. – Series 1. – №6. – P. 12–21.
Bari N.K. Biortogonal’nyye sistemy i bazisy v gil’bertovom prostranstve / N.K. Bari // Matematika. Tom IV, Uch. zapiski Mosk. gos. un-ta. – 1951. – T.148. – S. 69-–107.
Лейбензон З.Л. Обратная задача спектрального анализа обыкновенных дифференциальных операторов высших порядков / З.Л. Лейбензон // Труды Москов. мат. об-ва. – 1966. – Т.15. – С. 70–144.
Юрко В.А. Обратная задача для дифференциальных операторов второго порядка с регулярными краевыми условиями / В.А. Юрко // Мат. заметки. – 1975. – Т.18.– №4. – С. 569–576.
Марченко В.А. Введение в теорию обратных задач спектрального анализа. – Харьков: Акта, 2005. – 439 с.
Садовничий В.А. Теорема единственности решения обратной задачи спектрального анализа в случае дифференциального уравнения с периодическими граничными условиями / В.А. Садовничий // Диф. ур. – 1973. – Т.9. – №2. – С. 271 –277.
Садовничий В.А. О связи между спектром дифференциального оператора с симметричными коэффициентами и краевыми условиями / В.А. Садовничий, Б.Е. Кангужин // ДАН СССР. – 1982. – Т.267. – №2. – С. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Станкевич М. Об одной обратной задаче спектрального анализа для обыкновенного дифференциального оператора четного порядка / М. Станкевич / / Вестник МГУ, сер. матем. – 1981. – №4. – С. 24–28.
Шкаликов А.А. О базисности собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями / А.А. Шкаликов // Вестник МГУ. – 1982. – Серия 1. – №6. – С. 12–21.
Бари Н.К. Биортогональные системы и базисы в гильбертовом пространстве / Н.К. Бари // Математика. Том IV, Уч. записки Моск. гос. ун-та. – 1951 . – Т.148. – С. 69-–107.
Gel’fand I.M. Ob opredelenii differentsial’nogo uravneniya po yego spektral’noy funktsii / I.M. Gel’fand, B.M. Levitan // Izvestiya AN SSSR, ser. matem. – 1951. – T.15. – S. 309–360.
Leybenzon Z.L. Obratnaya zadacha spektral’nogo analiza obyknovennykh differentsial’nykh operatorov vysshikh poryadkov / Z.L. Leybenzon // Trudy Moskov. mat. ob-va. – 1966. – T. 15. – S. 70–144.
Yurko V.A. Obratnaya zadacha dlya differentsial’nykh operatorov vtorogo poryadka s regulyarnymi krayevymi usloviyami / V.A. Yurko // Mat. zametki. – 1975. – T.18. – №4. – S. 569–576.
Marchenko V.A. Vvedeniye v teoriyu obratnykh zadach spektral’nogo analiza. –
Khar’kov: Akta, – 2005. – 439 s.
Sadovnichiy V.A. Teorema yedinstvennosti resheniya obratnoy zadachi spektral’nogo analiza v sluchaye differentsial’nogo uravneniya s periodicheskimi granichnymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy // Dif. ur. – 1973. – T.9. – №2. – S. 271–277.
Sadovnichiy V.A. O svyazi mezhdu spektrom differentsial’nogo operatora s
simmetrichnymi koeffitsiyentami i krayevymi usloviyami / V.A. Sadovnichiy, B.Ye.
Kanguzhin // DAN SSSR. – 1982. – T.267. – №2. – S. 310–313.
Akhtyamov A.M. Generalizations of Borg’s uniqueness theorem to the case of
nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T.
Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2012. – V.3. – №4. – P. 10–22.
Akhtyamov A.M. Inverse problem for an operator pencil with nonseparated boundary conditions / A.M. Akhtyamov, V.A. Sadovnichy, Ya.T. Sultanaev // Eurasian Math. J. – 2010. – V.1. – №2. – P. 5–16.
Stankevich M. Ob odnoy obratnoy zadache spektral’nogo analiza dlya obyknovennogo differentsial’nogo operatora chetnogo poryadka / M. Stankevich // Vestnik MGU, ser. matem. – 1981. – №4. – S. 24–28.
Shkalikov A.A. On the basis of eigenfunctions of ordinary differential operators with integral boundary conditions / A.A. Shkalikov // Vestnik MGU. – 1982. – Series 1. – №6. – P. 12–21.
Bari N.K. Biortogonal’nyye sistemy i bazisy v gil’bertovom prostranstve / N.K. Bari // Matematika. Tom IV, Uch. zapiski Mosk. gos. un-ta. – 1951. – T.148. – S. 69-–107.
Загрузки
Как цитировать
Kanguzhin, B. E., & Tokmagambetov, N. E. (2014). Теорема единственности граничных обратных задач дифференциальных операторов на отрезке. Кесiндiдегi дифференциалдық операторлардың шекаралық керi есептерiнiң жалғыздық теоремасы. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 80(1), 54–65. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/45
Выпуск
Раздел
Механика, Математика, Информатика
