Задача типа Дирихле для одного класса нелинейных уравнений Карлемана — Векуа с сингулярной точкой. Сингулярлы нүктесi бар бiр сызықты емес Карлеман — Векуа теңдеулер классы үшiн Дирихле түрiндегi есеп.
58 69
Ключевые слова:
Задача Дирихле, уравнение Карлемана — Векуа, эллиптическая система, нелинейное уравнение, неограниченная область, Дирихле есебi, Карлеман — Векуа теңдеуi, эллиптикалық жүйе, сызық-ты емес теңдеу, шексiз облыс,Аннотация
В настоящей работе получено достаточное условие существования непрерывных решений в некоторой угловой неограниченный области плоскости задачи типа Дирихле для одного класса эллиптических систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка на плоскости с сингулярной точкой, которая возникает в теории бесконечно малых изгибании поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения общей структуры. При сведении указанной задачи к нелинейному интегральному уравнению использована формула нахождения общего решения соответствующей эллиптической системы линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка на плоскости с сингулярной точкой, полученная А. Тунгатаровым. Для доказательства существования непрерывных решений задачи Дирихле использован принцип неподвижной точки Шау дера. Бұл жұмыста жалпы құрылымды тегiс нүктесi бар оң иiлiмдi беттердiң шексiз аз иiлу теориясында кездесетiн жазықтықта сингулярлы нүктесi бар бiрiншi дәрежелi дербес туындыны сызықты емес эллиптикалық дифференциалдық теңдеулердiң бiр жүйелерi үшiн Дирихле түрiндегi есептiң үзiлiссiз функциялар кеңiстiгiн де ше- шiлуiнiң жеткiлiктi шарты алынған. Айтылып отырған есептi интегралдық сызықты емес теңдеуге келтiру кезiнде сингулярлы нүктесi бар сәйкес сызықты эллиптикалық дербес туындылы теңдеулердiң Ә.Түнғатаров құрған жалпы шешiмi пайдала нылған. Дирихле есебiнiң үзiлiссiз шешiмдерiнiң бар болуы Шаудердiң қозғалма йтын нүкте принципiн пайдалану арқылы дәлелденген.Библиографические ссылки
[1] Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. – М.: Физматгиз, 1959. – 628 с.
[2] Усманов З.Д. Бесконечно малые изгибании поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw. 1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Усманов З.Д. Изометрически сопряженная параметризация поверхности в окрестности точки уплощения // Докл. расширенных заседании семинара института прикладной математики им. И.Н. Векуа. – Т.1. – №1. – Тбилиси, 1985. – С. 205–208.
[4] Абдыманапов С.А., Тунгатаров А. Некоторые классы эллиптических систем на
плоскости с сингулярными коэффициентами. – Алматы: "Ғылым" , 2005. – 169 c.
[5] Тунгатаров А. О непрерывных решениях уравнения Карлемана — Векуа с сингулярной точкой // ДАН СССР. 1991. – Т.319. – №3. – С. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with
singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.
– P. 3–9.
[7] Тунгатаров А. Об одном классе нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Материалы международной научно–
практической конференции "Теория функций, функциональный анализ и их приложения" , посвященной 90 летию со дни рождения член — корр. АН КазССР, доктора физмат. наук, профессора Т.И. Аманова, 1–том,- Семей,–2013. – С. 132–136.
[8] Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука,1965.– 519 с.
[1] Vekua I.N. Obobshchennye analiticheskie funktsii. – М.: Fizmatgiz, 1959. – 628 s.
[2] Usmanov Z.D. Beskonechno malye izgibaniya poverkhnostei polozhitel’noi krivizny s
tochkoi uploshcheniya // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw.
1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Usmanov Z.D. Izometricheski sopryazhennaya parametrizatsiya poverkhnosti v
okrestnosti tochki uploshcheniya // Dokl. rasshirennykh zasedaniy seminara instituta prikladnoi matematiki im. I.N. Vekua. – Т.1. – №1. – Тbilisi, 1985. – S. 205–208.
[4] Abdymanapov S.А., Tungatarov А. Nekotorye klassy ellipticheskikh sistem na ploskosti
s singulyarnymi koeffitsientami. – Almty: "Gylym" , 2005. – 169 s.
[5] Tungatarov А. О nepreryvnykh resheniyakh uravneniya Karlemana–Vekua s singulyarnoi tochkoi // DAN SSSR. 1991. – Т.319. – №3. – S. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.– P. 3–9.
[7] Tungatarov А. Ob odnom klasse nelineinykh sistem obyknovennykh differentsial’nykx
uravneniy pervogo poryadka // Materialy mezhdunarodnoi nauchno–prakticheskoi konferentsii "Teoriya funktsiy, funktsional’nyy analiz i ikh prilozheniya" , posvyashchennyy 90 letiyu so dnya rozhdeniya chlen–korr. AN KazSSR, doktora fizmat. nauk, professora T.I. Amanova, 1–tom. Semei,–2013. – S. 132–136.
[8] Lyusternik L.A., Sobolev V.I. Elementy funktsional’nogo analiza. – М.: Nauka, 1965. –
519 s.
[2] Усманов З.Д. Бесконечно малые изгибании поверхностей положительной кривизны с точкой уплощения // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw. 1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Усманов З.Д. Изометрически сопряженная параметризация поверхности в окрестности точки уплощения // Докл. расширенных заседании семинара института прикладной математики им. И.Н. Векуа. – Т.1. – №1. – Тбилиси, 1985. – С. 205–208.
[4] Абдыманапов С.А., Тунгатаров А. Некоторые классы эллиптических систем на
плоскости с сингулярными коэффициентами. – Алматы: "Ғылым" , 2005. – 169 c.
[5] Тунгатаров А. О непрерывных решениях уравнения Карлемана — Векуа с сингулярной точкой // ДАН СССР. 1991. – Т.319. – №3. – С. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with
singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.
– P. 3–9.
[7] Тунгатаров А. Об одном классе нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка // Материалы международной научно–
практической конференции "Теория функций, функциональный анализ и их приложения" , посвященной 90 летию со дни рождения член — корр. АН КазССР, доктора физмат. наук, профессора Т.И. Аманова, 1–том,- Семей,–2013. – С. 132–136.
[8] Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. – М.: Наука,1965.– 519 с.
[1] Vekua I.N. Obobshchennye analiticheskie funktsii. – М.: Fizmatgiz, 1959. – 628 s.
[2] Usmanov Z.D. Beskonechno malye izgibaniya poverkhnostei polozhitel’noi krivizny s
tochkoi uploshcheniya // Differential Geometry. Banach Center Publications. Warsaw.
1984. – V.12. – P. 241–272.
[3] Usmanov Z.D. Izometricheski sopryazhennaya parametrizatsiya poverkhnosti v
okrestnosti tochki uploshcheniya // Dokl. rasshirennykh zasedaniy seminara instituta prikladnoi matematiki im. I.N. Vekua. – Т.1. – №1. – Тbilisi, 1985. – S. 205–208.
[4] Abdymanapov S.А., Tungatarov А. Nekotorye klassy ellipticheskikh sistem na ploskosti
s singulyarnymi koeffitsientami. – Almty: "Gylym" , 2005. – 169 s.
[5] Tungatarov А. О nepreryvnykh resheniyakh uravneniya Karlemana–Vekua s singulyarnoi tochkoi // DAN SSSR. 1991. – Т.319. – №3. – S. 570–573.
[6] Akhmed–Zaki D.K., Danaev N.T., Tungatarov A. Elliptic systems in the plane with singular coeficients along lines // TWMC Jour. Pure Apple. Math. – V.3. – №1. – 2012.– P. 3–9.
[7] Tungatarov А. Ob odnom klasse nelineinykh sistem obyknovennykh differentsial’nykx
uravneniy pervogo poryadka // Materialy mezhdunarodnoi nauchno–prakticheskoi konferentsii "Teoriya funktsiy, funktsional’nyy analiz i ikh prilozheniya" , posvyashchennyy 90 letiyu so dnya rozhdeniya chlen–korr. AN KazSSR, doktora fizmat. nauk, professora T.I. Amanova, 1–tom. Semei,–2013. – S. 132–136.
[8] Lyusternik L.A., Sobolev V.I. Elementy funktsional’nogo analiza. – М.: Nauka, 1965. –
519 s.
Загрузки
Как цитировать
Tungatarov А. (2014). Задача типа Дирихле для одного класса нелинейных уравнений Карлемана — Векуа с сингулярной точкой. Сингулярлы нүктесi бар бiр сызықты емес Карлеман — Векуа теңдеулер классы үшiн Дирихле түрiндегi есеп. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 80(1), 102–107. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/50
Выпуск
Раздел
Механика, Математика, Информатика
