Идентификация коэффициентов уравнения колебаний струны в акустической диагностике
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v106.i2.05Ключевые слова:
Уравнение Штурма-Лиувилля, обратные задачи, собственная частота, идентификация коэффициентов, акустическая диагностика, продольные колебания, уравнение осциллятораАннотация
Работа посвящена исследованию решения обратной задачи идентификации коэффициентов оператора Штурма-Лиувилля. Обратные задачи, связанные с колебанием, связаны с конструированием колебательной системы определенного типа, например, струны, стержня, который имеет определенные свойства. Во время работы технического проекта, динамические характеристики могут быть изменены путем изменения границы соединения. Часто эти соединения не являются непосредственно доступными, и их состояния можно судить по косвенной информации. В акустической диагностике часто доступной информацией являются собственные частоты. Таким образом, по множеству собственных частот необходимо оценить состояние граничных связей. В данной работе приведен алгоритм конструктивного определения коэффициентов оператора Штурма-Лиувилля. Представлено решение обратной задачи для уравнения Штурма-Лиувилля для струны.
Библиографические ссылки
doi: 10.1007/BF02545749. https://projecteuclid.org/euclid. acta/1485890008
[2] Hald O. H. "The inverse Sturm-Liouville equation and the Rayleigh-Ritz method" 32 (294) (1978): 687-705.
[3] Hochstadt H., "The inverse Sturm-Liouville problem", Communic. on Pure and Appl. Math. Vol. XXVI (1973): 715-729.
[4] Ahtyamov A. M., Ayupova A. R. "Diagnostirovanie dvuh mass, sosredotochennyih na balke [Diagnosing two masses focused
on a beam]", Priboryi i sistemyi. Upravlenie, kontrol, diagnostika (2010): 42-44.
[5] Vatulyan A.O., Obratnyie zadachi v mehanike deformiruemogo tverdogo tela [Inverse preblems in the mechanics of a
deformable solid] (M.: Fizmatlit, 2007): 224.
[6] Gladwell G. M.L., Inverse problem in vibration Second Edition. (New York: Kluwer Academic Publishers, 2004): 456.
[7] Gladwell G. M. L. and Movahhedi M., "Reconstruction of a massspring system from spectral data I: Theory", 1(84) (1995):
179-189.
[8] Golub G. H. and Boley D., "Inverse eigenvalue problems for band matrices" in G. A. Watson (Ed. ) Numerical Analysis
Heidelberg, New York: Springer Verlag 70 (1977): 23-31.
[9] Kayyirbek Zh.A., Nurmetova A.T., "Vossozdanie kusochao-odnorodnogo sterzhnya po sobstvennyim chastotam [Recon-
struction piecewise homogeneous rod of eigenfrequencies]" Traditsionnaya mezhdunarodnaya nauchnaya aprelskaya kon-
ferentsiya, Almaty (2018): 55-56.
[10] Sobolev S.L., Vvedenie v teoriyu kubaturnyih formul [Introduction to the theory of cubature formulas| (M.: Nauka, 1974):
808.
