Об одном пространстве четырехмерных чисел

  • A. T. Rakhymova Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Нур-Султан, Казахстан http://orcid.org/0000-0002-8888-8686
  • M. B. Gabbassov Компания системных исследований "Фактор" , г. Нур-Султан, Казахстан
  • K. M. Shapen Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева, г. Нур-Султан, Казахстан
Ключевые слова: четырехмерное число, спектр, собственное значение, симплектический модуль, спектральная норма

Аннотация

Впервые теория четырехмерных чисел была введена У.Р. Гамильтоном в 1843 г, которая называ-ется теорией кватернионов. В данной теории умножение является некоммутативной операцией, вследствие чего не удалось построить полноценный математический анализ функциональных про-странств. В 2003 году была опубликована новая теория функций четырех переменных казахскими математиками Б. Маукеевым и М.М. Абеновым, где вводится коммутативное умножение, которая позволяет решать трехмерные модели механики аналитическим методом. Более полное изложение новой теории М.М. Абенов опубликовал в 2019 году в виде монографии. В ходе развития данной теории М.М. Абеновым и М.Б. Габбасовым были найдены все четырехмерные пространства с коммутативным умножением, которым присвоены обозначения М2 - М7, и появилась необходи-мость исследования данных пространств. Данная работа изучает один из этих пространств, а именно пространство четырехмерных чисел М5. Целью исследования данной работы является изучение свойств четырехмерных чисел пространства М5 и обоснование его значимости. В работе получены новые результаты об алгебре пространства М5, введены различные нормы и метрики, рассмотрены свойства числовых последовательностей.

Литература

[1] William R. Hamilton, Lectures on Quaternions: containing a systematic statement of a new mathematical method (Dublin University Press, 1853, 868 pp.).

[2] A. Sudbery, "Quaternionic analysis" , Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 85(1979), 199-225.

[3] A. Buchman, "A brief history of quaternions and the theory of holomorphic functions of quaternionic variables" , https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/46/HOMSIGMAA/Buchmann.pdf

[4] Tsit Lam, "Hamilton’s quaternions" , Handbook of Algebra 3(2003), 429-454. DOI: https://doi.org/10.1016/S1570-7954(03)80068-2

[5] D. Eberly, "Quaternion algebra and calculus" , https://www.geometrictools.com/Documentation/Quaternions.pdf

[6] S.L. Alder, "Quaternionic quantum field theory" , Commun. Math. Phys. 104(1986), 611-656.

[7] S.L. Adler, Quaternionic Quantum Mechanics and Quantum Fields (New York: Oxford University Press, 1995).

[8] A. Baker, "Right eigenvalues for quaternionic matrices: A topological approach" , Linear Algebra Appl. 286(1999), 303-309.

[9] A. Brauer, "Limits for the characteristic roots of matrices II" , Duke Math. J. 14(1947), 21-26.

[10] J.L. Brenner, "Matrices of quaternions" , Pac. J. Math. 1(1959), 329-335.

[11] A. Cayley, "On certain results relating to quaternions" , Philos. Mag. 26(1845), 141-145.

[12] L. Chen, "Definition of determinant and Cramer solution over the quaternion field" , Acta Math. Sinica (N.S.) 7(1991), 171-180.

[13] Kantor I.L., Solodovnikov A.S., Giperkompleksnie chisla [Hyper complex numbers] (М.: Nauka, 1973, 144 p.) [in Russian].

[14] A. Skowronski and K. Yamagata, Frobenius Algebras I. Basic Representation Theory (European mathematical society publishing house, 2012, 662 pp.)

[15] Maukeev B.E., Abenov М.М., Nachal’nie glavy teorii funksii bikompleksnogo peremennogo [The initial chapters of the theory of functions of a bicomplex variable] (Almaty: LLP ¾MTIA¿, 2003, 58 pp.) [in Russian].

[16] Abenov M.M., Chetirehmernaya matematika. Metody i prilozheniya. Nauchnaya monographia [Four-dimensional mathematics: Methods and applications. Scientific monograph] (Almaty: Publishing House, 2019, 176 pp.)

[17] L. Hsu, "On symmetric, orthogonal, and skew symmetric matrices" , Proc. Edinburg Math. Soc., ser. 2. 10(1953), 37-44.

[18] R. Bellman, "Notes on matrix theory" , Amer. Math. Monthly 60(1953), 173-175.

[19] Lavrent’ev M.A., Shabat B.V. Metody teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of functions of a complex variable] (М.: Nauka, 1965, 716 pp.) [in Russian].

[20] Bitsadze A.V., Osnovi teorii analyticheskih funksii kompleksnogo peremennogo [Fundamentals of the theory of analytic functions of a complex variable] (М.: Nauka, 1984, 280 pp.) [in Russian].

[21] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Elemenri teorii funksii i funksional’nogo analyza [Elements of function theory and functional analysis] (М.: Nauka, 1989, 624 pp.) [in Russian].

[22] Sidorov V.Yu., Fedoryuk M.I., Shabunin M., Leksii po teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Theory of functions of complex variables] (M.: Nauka, 1982, 488 pp.) [in Russian].

[23] Gantmakher F.R., Teoriya matrits [Matrix theory] (М.: Nauka, 1967, 576 pp.) [in Russian].

[24] Gantmakher F.R. and Krein M.G., K stukture ortogonal’noi matrisi [To a structure of orthogonal matrix] (Trudy Fiz.-Mat. Otdela VUAN, Kiev, 1929, P. 1-8) [in Russian].

[25] Abenov M.M., Gabbassov M.B., Anyzotropnie chetirehmernie prostranstva ili novie kvaternioni [Anisotropic four-dimensional spaces or new quaternions] (Preprint, Nur-Sultan, 2020) [in Russian].
Опубликован
2020-12-31