Төрт өлшемдi сандардың бiр кеңiстiгi туралы
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2020.v108.i4.07Кілттік сөздер:
төрт өлшемдi сан, спектр, меншiктi мәндер, симплекстi модуль, спектралды нормаАннотация
Төрт өлшемдi сандар теориясын алғаш рет В. Р. Гамильтон 1843 жылы енгiздi, оны кватерниондар теориясы деп атады. Бұл теорияда енгiзiлен көбейту ережесi коммутативтi емес, сондықтан функ-ционалды кеңiстiктердiң толыққанды математикалық талдауы iске асырылмады. 2003 жылы төрт өлшемдi сандар функциясының жаңа теориясын математиктер Б. Мәукеев пен М.М. Әбенов ашты, олар коммутативтi болатын көбейту ережесiн енгiздi, бұл теория механиканың үш өлшемдi модель-дерiн аналитикалық әдiспен шешуге мүмкiндiк бередi. Жаңа теорияның толық мазмұнын М.М. Әбенов 2019 жылы өзiнiң монографиясында басып шығарды. Бұл теорияны зерттеу барысында М.М. Әбенов және М.Б. Ғаббасов M2 - M7 белгiлеуiмен ерекшеленетiн, көбейту ережесi коммута-тивтi болатын барлық төрт өлшемдi кеңiстiктердi анықтады, осы орайда табылған кеңiстiктердi зерттеу қажеттiгi туындады. Бұл жұмыста осы кеңiстiктердiң бiрi, атап айтқанда М5 төрт өлшемдi сандар кеңiстiгi зерттелген. Бұл жұмыстың мақсаты M5 кеңiстiгiнiң төрт өлшемдi сандарының қасиеттерiн зерттеу және оның маңыздылығын негiздеу болып табылады. Зерттелiп отырған жұмыста М5 кеңiстiгiнiң алгебрасы жайында жаңа нәтижелер алынды, әртүрлi нормалар мен метрикалар енгiзiлдi, сандық тiзбектердiң қасиеттерi қарастырылды.
Библиографиялық сілтемелер
[2] A. Sudbery, "Quaternionic analysis" , Math. Proc. Camb. Phil. Soc. 85(1979), 199-225.
[3] A. Buchman, "A brief history of quaternions and the theory of holomorphic functions of quaternionic variables" , https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/46/HOMSIGMAA/Buchmann.pdf
[4] Tsit Lam, "Hamilton’s quaternions" , Handbook of Algebra 3(2003), 429-454. DOI: https://doi.org/10.1016/S1570-7954(03)80068-2
[5] D. Eberly, "Quaternion algebra and calculus" , https://www.geometrictools.com/Documentation/Quaternions.pdf
[6] S.L. Alder, "Quaternionic quantum field theory" , Commun. Math. Phys. 104(1986), 611-656.
[7] S.L. Adler, Quaternionic Quantum Mechanics and Quantum Fields (New York: Oxford University Press, 1995).
[8] A. Baker, "Right eigenvalues for quaternionic matrices: A topological approach" , Linear Algebra Appl. 286(1999), 303-309.
[9] A. Brauer, "Limits for the characteristic roots of matrices II" , Duke Math. J. 14(1947), 21-26.
[10] J.L. Brenner, "Matrices of quaternions" , Pac. J. Math. 1(1959), 329-335.
[11] A. Cayley, "On certain results relating to quaternions" , Philos. Mag. 26(1845), 141-145.
[12] L. Chen, "Definition of determinant and Cramer solution over the quaternion field" , Acta Math. Sinica (N.S.) 7(1991), 171-180.
[13] Kantor I.L., Solodovnikov A.S., Giperkompleksnie chisla [Hyper complex numbers] (М.: Nauka, 1973, 144 p.) [in Russian].
[14] A. Skowronski and K. Yamagata, Frobenius Algebras I. Basic Representation Theory (European mathematical society publishing house, 2012, 662 pp.)
[15] Maukeev B.E., Abenov М.М., Nachal’nie glavy teorii funksii bikompleksnogo peremennogo [The initial chapters of the theory of functions of a bicomplex variable] (Almaty: LLP ¾MTIA¿, 2003, 58 pp.) [in Russian].
[16] Abenov M.M., Chetirehmernaya matematika. Metody i prilozheniya. Nauchnaya monographia [Four-dimensional mathematics: Methods and applications. Scientific monograph] (Almaty: Publishing House, 2019, 176 pp.)
[17] L. Hsu, "On symmetric, orthogonal, and skew symmetric matrices" , Proc. Edinburg Math. Soc., ser. 2. 10(1953), 37-44.
[18] R. Bellman, "Notes on matrix theory" , Amer. Math. Monthly 60(1953), 173-175.
[19] Lavrent’ev M.A., Shabat B.V. Metody teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Methods of the theory of functions of a complex variable] (М.: Nauka, 1965, 716 pp.) [in Russian].
[20] Bitsadze A.V., Osnovi teorii analyticheskih funksii kompleksnogo peremennogo [Fundamentals of the theory of analytic functions of a complex variable] (М.: Nauka, 1984, 280 pp.) [in Russian].
[21] Kolmogorov A.N., Fomin S.V., Elemenri teorii funksii i funksional’nogo analyza [Elements of function theory and functional analysis] (М.: Nauka, 1989, 624 pp.) [in Russian].
[22] Sidorov V.Yu., Fedoryuk M.I., Shabunin M., Leksii po teorii funksii kompleksnogo peremennogo [Theory of functions of complex variables] (M.: Nauka, 1982, 488 pp.) [in Russian].
[23] Gantmakher F.R., Teoriya matrits [Matrix theory] (М.: Nauka, 1967, 576 pp.) [in Russian].
[24] Gantmakher F.R. and Krein M.G., K stukture ortogonal’noi matrisi [To a structure of orthogonal matrix] (Trudy Fiz.-Mat. Otdela VUAN, Kiev, 1929, P. 1-8) [in Russian].
[25] Abenov M.M., Gabbassov M.B., Anyzotropnie chetirehmernie prostranstva ili novie kvaternioni [Anisotropic four-dimensional spaces or new quaternions] (Preprint, Nur-Sultan, 2020) [in Russian].
