К математической теории управляемых процессов. Басқарлатын процесстердiн математикалық теориясына.
65 37
Кілттік сөздер:
программное управление, позиционное управление, оптимальное быстродействие, минимизирующие последовательности, программалық басқару, позициялық басқару, тиiмдi тез әсерету,Аннотация
Предлагаются методы построения программных и позиционных управлений для процессов, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при наличии краевых условий с учетом ограничений на управления. Разработан алгоритм решения задачи оптимального быстродействия на основе решения задачи управляемости. Решены две задачи: существование решения задачи управляемости и построение множества всех управлений, каждый элемент которого переводит траекторию системы из любого начального состояния в заданное конечное состояние. Основой предлагаемых методов построения программных и позиционных управлений является интегральное уравнение Фредгольма первого рода. Получено необходимое и достаточное условие существования решения интегрального уравнения. Найдено общее решение одного класса интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Показано, что решения проблем управляемости для линейных и нелинейных регулируемых систем могут быть сведены к решению начальной задачи оптимального управления специального вида. Приведены алгоритмы построения минимизирующих последовательностей и оценки их скорости сходимости. Басқарудағы шектеудi ескеретiн шекаралық шартты қарапайым дифференциалдық теңдеулермен сипатталатын үрдiстер үшiн бағдарламалық (программалық) және бағыт- тық басқару әдiстерiнiң құрылымы ұсынылады. Басқару есебi шешiмiнiң негiзiнде тиiмдi тезәрекет есебiн шешу алгоритмi құрылды. Екi есеп шешiлдi: басқару есебi шешiмiнiң бар болуы және әрбiр элементi жүйе траекториясын кез - келген бастапқы күйден берiл- ген соңғы күйге көшiретiн барлық басқарулар жиынының құрылуы. Бағдарламалық (программалық) және бағыттық басқаруды құруды ұсынылатын әдiсте- рiнiң негiзi бiрiншi тектi Фредгольм интегралдық теңдеуi болып табылады. Интеграл- дық теңдеу шешiмi бар болуының қажеттi және жеткiлiктi шарттары алынды. Бiрiншi тектi Фредгольм интегралдық теңдеуiнiң бiр класының жалпы шешiмi табылды. Басқару мәселесiндегi сызықты және сызықты емес реттелетiн жүйелердiң шешiмi ар- найы түрдегi бастапқы тиiмдi басқару есебi шешiмiне сәйкестiгi көрсетiледi. Жинақталу жылдамдықтарының бағалаулары мен тiзбектердi минимизациялау алгоритiмi келтiрiлген.Библиографиялық сілтемелер
[1] Калман Р.Е. Об общей теории систем управления. // Труды I Конгресса Международной федерации по автоматическому управлению. Т.II. АН СССР. – 1961. – С.521 - 547.
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1968. – 475 с.
[3] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. – М.:Наука, 1971. – 480 с.\
[4] Зубов В.И. Лекции по теории управления. – М.: Наука, 1975. – 495 с.
[5] Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. – Алматы: Қазақ университетi, 1999. – 214 с.
[6] Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Қазақ университетi, 2002. – 348 с.
[7] Ананьевский И.М., Анахин Н.В., Овсеевич А.И. Синтез ограниченного управления линейными динамическими системами с помощью общей функции Ляпунова. // Доклады РАН. – 2010. – Т.434. – № 3. – С. 319 - 323.
[8] Семенов Ю.М. О полной управляемости линейных неавтономных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 9. – С. 126 - 127.
[9] Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 11. – С. 1515 - 1524.
[10] Коровин С.К., Капалин И.В., Фомичев В.В. Минимальные стабилизаторы для линейных динамических систем. // Доклады НАН РК. – 2011. – Т.441. – №5. – С. 606 - 611.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т.27. – № 9. – С. 1475 - 1486.
[12] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений. // Математический журнал. – 2005. – Т. 5. – №4(18). – С. 17 - 34.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями. // Дифференциальные уравнения и процессы управления.– 2010. – №1. – С. 30 - 55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. // Сибирский математический журнал, январь - февраль. – 2011. – Т.53. – № 1. – С. 20 -37.
[15] Айсагалиев С.А. Теория регулируемых систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2000.– 234с.
[2] Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1968. – 475 с.
[3] Габасов Р., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. – М.:Наука, 1971. – 480 с.\
[4] Зубов В.И. Лекции по теории управления. – М.: Наука, 1975. – 495 с.
[5] Айсагалиев С.А. Краевые задачи оптимального управления. – Алматы: Қазақ университетi, 1999. – 214 с.
[6] Айсагалиев С.А., Айсагалиев Т.С. Методы решения краевых задач. – Алматы: Қазақ университетi, 2002. – 348 с.
[7] Ананьевский И.М., Анахин Н.В., Овсеевич А.И. Синтез ограниченного управления линейными динамическими системами с помощью общей функции Ляпунова. // Доклады РАН. – 2010. – Т.434. – № 3. – С. 319 - 323.
[8] Семенов Ю.М. О полной управляемости линейных неавтономных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 9. – С. 126 - 127.
[9] Емельянов С.В., Крищенко А.П. Стабилизация нерегулярных систем. // Дифференциальные уравнения. – 2012. – Т. 48. – № 11. – С. 1515 - 1524.
[10] Коровин С.К., Капалин И.В., Фомичев В.В. Минимальные стабилизаторы для линейных динамических систем. // Доклады НАН РК. – 2011. – Т.441. – №5. – С. 606 - 611.
[11] Айсагалиев С.А. Управляемость некоторой системы дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения. – 1991. – Т.27. – № 9. – С. 1475 - 1486.
[12] Айсагалиев С.А. Общее решение одного класса интегральных уравнений. // Математический журнал. – 2005. – Т. 5. – №4(18). – С. 17 - 34.
[13] Айсагалиев С.А., Кабидолданова А.А. Оптимальное быстродействие нелинейных систем с ограничениями. // Дифференциальные уравнения и процессы управления.– 2010. – №1. – С. 30 - 55.
[14] Айсагалиев С.А., Белогуров А.П. Управляемость и быстродействие процесса, описываемого параболическим уравнением с ограниченным управлением. // Сибирский математический журнал, январь - февраль. – 2011. – Т.53. – № 1. – С. 20 -37.
[15] Айсагалиев С.А. Теория регулируемых систем. – Алматы: Қазақ университетi, 2000.– 234с.
Жүктелулер
Как цитировать
Aisagaliev, S. A., & Shangitova, M. E. (2013). К математической теории управляемых процессов. Басқарлатын процесстердiн математикалық теориясына. Қазұу Хабаршысы. Математика, механика, информатика сериясы, 77(2), 21–36. вилучено із https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/92
Шығарылым
Бөлім
Механика, Математика, Информатика
