Об одной нелинейной задачи неньютоновской фильтрации в неоднородной среде с нелокальным граничным условием. On one nonlinear problem of non-Newtonian Filtration in an inhomogeneous medium with nonlocal boundary conditions.

Abstract

В настоящей работе изучается глобальная разрешимость и неразрешимость одной нелинейной задачи неньютоновской политропической фильтрации c нелокальным граничным условием в случае медленной диффузии, обобщающие ранее известные результаты других авторов. Найдены условия глобального существования по времени решения и неразрешимости решения задачи нелинейной фильтрации в неоднородной среде на основе метода эталонных уравнений, автомодельного анализа, метода сравнения решений. Изучено влияние неоднородности среды на эволюцию процесса. Получена критическая экспонента типа Фуджита и критическая экспонента глобального существования по времени решения, играющий важный роль при исследованиях качественных свойств нелинейных моделей реакции - диффузии, теплопроводности, фильтрации и других физических, химических, биологических процессов. В случае глобальной разрешимости получен главный член асимптотика решений, включая критическое значение параметра. Для численного исследования рассматриваемой задачи предложен способ выбора подходящего начального приближения для итерационного процесса.Используя асимптотические формулы в качестве начального приближения для итерационного процесса, произведены численные расчеты и анализ результатов. Результаты численных экспериментов показывают, что полученные результаты хорошо согласуются с физикой рассматриваемого процесса нелинейной фильтрации. In this paper we study the global solvability and nosolvability of a nonlinear problem of non-Newtonian ltration with nonlocal boundary condition in the case of slow diusion, which generalized early known results other authors. On the basis of the method of standard equations, self - similar analysis, the comparison method solutions the conditions of global existence and nonexistence solutions of the nonlinear ltering problem in an inhomogeneous medium found and shows the eect inhomogeneity's of the medium in these conditions. Establish the critical global existence exponent and critical Fujita exponent, which play an important role in the study of qualitative properties of nonlinear models of reaction - diusion, thermal conductivity, ltering, and other physical, chemical, and biological processes. In the case of the global solvability the leading term of the asymptotics of solutions obtain. And at critical values of the parameters the asymptotic behavior of solutions proved. Provided a method of selecting a suitable initial approximation for the iterative process in numerical studies of the problem.Using the asymptotic formula as the initial approximation for the iterative process, a numerical calculation carried out and analyzed the results.Results of numerical experiments show that the obtained results are in good agreement with the physics of the process of nonlinear filtering.