К абсолютной устойчивости регулируемых систем в критическом случае. To absolute stability of the regular systems in the critical case.

Abstract

Предлагается новый метод исследования абсолютной устойчивости положения равновесия нелинейных регулируемых систем в критическом случае, путем оценки несобственных интегралов вдоль решения системы. Найдены секторы, где положение равновесия системы абсолютно устойчиво и проблема Айзермана имеет положительное решение. Эффективность метода показана на примере. Отличительной особенностью предлагаемого подхода является получение тождеств вдоль решения системы относительно входной и выходной переменных нелинейного элемента. Эти тождества позволяют использовать сведения о свойствах нелинейной части системы для оценки несобственных интегралов. При таком подходе к исследованию абсолютной устойчивости регулируемых систем удается получить дополнительные соотношения, связывающие фазовые переменные, что позволяет получить более эффективные условия абсолютной устойчивости. Для системы с ограниченными ресурсами фазовые переменные ограничены и являются равномерно непрерывными функциями. Эти свойства были использованы при оценке несобственных интегралов и асимптотического свойства решения системы. Предлагаемый метод исследования абсолютной устойчивости позволяет получить более широкую область абсолютной устойчивости в пространстве параметров системы, нежели известные критерии. A new method for studying of absolute stability of the equilibrium of nonlinear regular systems in the critical case is supposed by estimating improper integrals along the solutions of the system. Sectors are found, where the equilibrium position of the system is absolutely stable and Aizerman problem has a positive solution. The eectiveness of the method is demonstrated by example. A distinctive feature of the proposed approach is to obtain the identities along the solutions of the system with respect to the input and output variables of the nonlinear element. These identities allow the use the information about the properties of the nonlinear part of the system for the evaluation of improper integrals. With this approach to the study of absolute stability regular systems the additional relations connecting the phase variables can be obtained, to provide more eective conditions for absolute stability. For system with limited resources the phase variables are limited and are uniformly continuous functions. These properties have been used in the evaluation of improper integrals and the asymptotic properties of solutions of the system. The proposed method for studying the absolute stability allows to get a wider range of absolute stability in the parameter space of the system, rather than the known criteria.