Разрушение решения нелинейной вязкоупругой задачи с внутренним затуханием и логарифмическим источником
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2022.v116.i4.02Ключевые слова:
Нелинейное уравнение вязкоупругости, логарифмический источник, разрушение, локальное существованиеАннотация
Эта статья посвящена разрушению слабых решений следующих нелинейных вязкоупругая задача с внутренним демпфированием и логарифмическим исходным членом
|ut|ρutt + M(∥u∥2)(-∆u) - ∆utt + Z0t g(t - s)∆u(s)ds + ut = u|u|p R-2 ln |u|k R
с граничными начальными условиями Дирихле в ограниченной области Ω ⊂ Rn. С физиче- ской точки зрения это тип проблем, которые обычно возникают в вязкоупругости. Впервые он был рассмотрен с термином источника энергии Дафермосом [5] в 1970 году, где обсуж- дался общий распад энергии. Устанавливаются условия p, ρ и функции релаксации g, при которых решения разрушаются за конечное время при положительной и неположительной начальной энергии. Мы распространяем результат на [17], где рассматривается M = 1 и в нем внешняя сила типа |u|p−2u. Далее мы сформулируем и набросаем доказательство резуль- тата локального существования слабого решения, используемого в доказательстве теоремы о разрушении. Идея, лежащая в основе доказательства локального существования решения, основана на сочетании метода Фаэдо-Галеркина с методом неподвижной точки банаха.
Библиографические ссылки
[2] Cordeiro S.M.S., Pereira D.C., Ferreira J., Raposo C.A. Global solutions and exponential decay to a Klein-Gordon equation of Kirchhoff-Carrier type with strong damping and nonlinear logarithmic source term, Partial Differential Equations in Applied Mathematics, Vol.3, (2021):6 p.
[3] Dafermos C. M. Asymptotic stability in viscoelasticity, Arch. Rational Mech. Anal., 37, (1970): 297–308.
[4] Liu, W., Li, G., Hong, L. General Decay and Blow-Up of Solutions for a System of Viscoelastic Equations of Kirchhoff Type with Strong Damping, Journal of Function Spaces, (2014): 21 p.
[5] Lions J.-L. On some questions in boundary value problems of mathematical physics, IM-UFRJ, (1978).
[6] Liu W. Global existence, asymptotic behavior and blow-up of solutions for a viscoelastic equation with strong damping and nonlinear source, Topological Methods in Nonlinear Analysis, Vol. 36, no. 1, (2010): 153–178.
[7] Love A.H.A treatise on the mathematical theory of elasticity, Dover New York, (1944).
[8] Messaoudi S. A. Blow up and global existence in a nonlinear viscoelastic wave equation, Mathematische Nachrichten, Vol.260 (1), (2003): 58–66.
[9] Mezoua N., Mahmoud Boulaaras S.M., Allahem A. Global Existence of Solutions for the Viscoelastic Kirchhoff Equation with Logarithmic Source Terms, Hindawi Complexity, (2020), 25 p.
[10] Nishihara K. On a global solution of some quasilinear hyperbolic equation, Tokyo Journal of Math., Vol. 7, (1984):437–459.
[11] Pereira D.C., Izaguirre R.M. Sobre uma equa¸c˜aes de vibra¸c˜oes n˜ao lineares, Proceedings of 23 seminario brasileiro de Analise, Campinas, Sao Paulo, (1986): 155-158.
[12] Pohozaev S.I. On a class of quasillnear hyperbolic equations. Mat USSR Sbornik, Vol.25, no. 1, (1975): 145–148.
[13] Salim A.M., Tatar N. Global existence and uniform stability of solutions for a quasilinear viscoelastic problem, Mathematical Methods In The Applied Sciences, Vol. 30, (2007):665–680.
[14] Salim A.M., Tatar N. Global Existence and Asymptotic Behavior for a Nonlinear Viscoelastic Problem, Mathematical Sciences Research Journal, Vol. 7, no. 4, (2003): 136–149.
[15] Wu ST. Blow-Up of Solution for A Viscoelastic Wave Equation with Delay, Acta Math Sci., 39, (2019): 329–338.
