ОБ ОГРАНИЧЕННОСТИ ОБОБЩЕННОГО ДРОБНО-МАКСИМАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА В ПРОСТРАНСТВАХ ЛОРЕНЦА
DOI:
https://doi.org/10.26577/JMMCS.2023.v118.i2.01Ключевые слова:
дробно-максимальная функция, неовзрастающая перестановка, обобщенный дробно-максимальный оператор, весовые пространства Лоренца, супремальный операторАннотация
В работе рассматривается обобщенный дробно-максимальный оператор, частным случаем ко- торого является классическая дробно-максимальная функция. Получены условия на функ- цию Φ, определяющую обобщенную дробно-максимальную функцию, и на весовые функ- ции w и v определяющие весовые пространства Лоренца Λp(v) и Λq(w) (1 < p ≤ q < ∞), при которых обобщенный дробно-максимальный оператор является ограниченным из одно- го пространства Лоренца Λp(v) в другое пространство Лоренца Λq(w). Для классического дробно-максимального оператора и классической максимальной функции Харди-Литтлвуда такие результаты ранее были известны. При доказательстве основного результата существен- но используется оценка невозрастающей перестановки обобщенного дробно-максимального оператора. Кроме того, в рассмотрение вводится супремальный оператор, для которого по- лучены условия ограниченности в весовых пространствах Лебега. Этот результат так же существенно используется при доказательстве основной теоремы.
Библиографические ссылки
[2] Bokayev N.A., Gogatishvili A., Abek A.N., "Cones generated by a generalized fractional maximal function" , Bulletin of the Karaganda university Mathematics series V.110, No.2 (2023): (in print)
[3] Stein E.M., Singular integrals and differentiability properties of functions (M.:MIR, 1973).
[4] Stein E.M., Weiss G., Introduction to fourier analysis on euclidean spaces (Princeton University Press (New Jersey),1971).66 On the boundedness of a generalized fractional-maximal operator in Lorentz spaces. . .
[5] Bennett C., Sharpley R., Interpolation of operators (Pure and Applied Mathematics 129, Academic Press, Boston, MA,1988).
[6] Grafakos L., Classical Fourier Analysis (Second edition) (Springer, 2008).
[7] Sawyer E., "Boundedness of classical operators on classical lorentz spaces" , Studia Mathematica T. XCVI (1990): 145-158.
[8] Cianchi A., Kerman R., Opic B., Pick L., "A sharp rearrangement inequality for fractional maximal operator", Studia Math. 138 (2000): 277-284.
[9] Edmunds D.E., Opic B., "Boundedness of fractional maximal operators between classical and weak-type Lorentz spaces" , Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences in Dissertationes Mathematicae Dissertationes Mathematicae V.410 (2002): 1-50.
[10] Burenkov, V.I., Gogatishvili, A., Guliyev, V.S., Mustafaev, R., "Boundedness of the fractional maximal operator in local Morrey-type spaces" , Complex Analysis and Elliptic Equations V.55, No.8-10 (2010): 739-758.
[11] Gogatishvili, A., Pick, L., Opic, B., "Weighted inequalities for Hardy-type operators involving suprema" , Collect. Math. V.57, No.3 (2006): 227-255.
[12] Hakim, D.I., Nakai, E., Sawano, Y., "Generalized fractional maximal operators and vector-valued inequalities on generalized Orlicz-Morrey spaces" , Revista Matematica Complutense V.29 (2016): 59-90.
[13] Mustafayev, R.Ch., Bilgicli, N., "Generalized fractional maximal functions in Lorentz spaces" , Journal of Mathematical Inequalities V.12, No.3 (2018): 827-851.
[14] Kucukaslan, A., "Equivalence of norms of the generalized fractional integral operator and the generalized fractional maximal operator on the generalized weighted Morrey spaces" , Annals of Functional Analysis V.11 (2020): 1007-1026.
[15] Mustafayev, R.Ch., Bilgicli, N., Yilmaz, M., "Norms of maximal functions berween generalized classical Lorentz spaces" ,arXiv:2110.13698v1 (2021).
[16] Bari N.K., Stechkin S.B., "Best approximations and differential properties of two conjugate functions" , Tr. Mosk. Mat.Obs. V.5 (1956): 483–522 (in Russian)
