О некоторых неравенствах спектральной геометрии для потенциала Рисса. Рисс потенциалына сай кейбiр спектральдық геометрия теңсздiктерi.
29 67
Ключевые слова:
спектральная задача, собственные значения, спектральная геометрия, потенциал Рисса, потенциал ньютонаАннотация
В работе доказывается, что среди всех областей с одинаковой мерой шар максимизирует первое собственное значение потенциала Рисса. Показано, что сумма квадратов собственных значений в шаре также максимизируется среди всех областей с мерой равной мере шара. Результаты такого рода относятся к теории спектральной геометрии. Спектральная геометрия - сравнительно молодая и быстро развивающаяся математическая дисциплина, сочетающая в себе элементы дифференциальной геометрии, функционального анализа, теории уравнений с частными производными и теории потенциала. Многие задачи спектральной геометрии мотивированы вопросами, возникающими в акустике, квантовой механике и других областях физики. Бұл мақалада берiлген шармен көлемi бiрдей болатын барлық облыстардың арасында Рисс потенциалының бiрiншi меншiктi мәнi шарда ен ұлкен мәнiн қабылдайтынындығы дәлелденген. Және Рисс потенциалының меншiктi мәндерiнiн квадраттарынан құрастырылган қатар берiлген шармен көлемi бiрдей болатын барлық облыстардың арасында шарда ен ұлкен мәнiне жынықталатындығы көрсетiлдi.Осындай результатдар негiзiнен спектральдық геометрия пәнiне тиiстi. Спектальдық геометрия салыстырмала түрде жаңа жәнеде қарқында дамушы математикалық сала болып табылады. Негiзiнен спектальдық геометрия мәселелерi акустика, кванттық механика және тағы басқа физикалық салалардағы есептердi шешуге бағытталған.Библиографические ссылки
[1] Rayleigh J.W.S. The theory of sound. – New York: Dover Pub., 1945. - 451 p.
[2] Henrot A. Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators. – Basel: Birkh¨auser,
2006. - 351 p.
[3] Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. – Москва: Наука, 1966. – С. 351.
[4] Riesz F. Sur une inґegalitґe intґegrale // J. London Math. Soc. - 1930. - Vol. 5. -P. 162–168.
[5] Burchard A. A Short Course on Rearrangement Inequalities [Электрон. ресурс]. - 2009. -
URL: http://www.math.toronto.edu/almut/rearrange.pdf (дата обращения: 12.12.2012)
[6] Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – Москва: Наука, 1981. – С.511.
[7] Daners D. A Faber - Krahn inequality for Robin problems in any space dimension // Math. Ann. – 2006. - Vol. 335. - P. 767–785.
[8] Dittmar B. Sums of reciprocal eigenvalues of the Laplacian // Math. Nachr.– 2002. - Vol. 237. - P. 45-61.
[9] Кальменов Т.Ш., Сураган Д. К спектральным вопросам объемного потенциала // Докл. РАН. – 2009. – №1(428). - С. 16–19.
[2] Henrot A. Extremum problems for eigenvalues of elliptic operators. – Basel: Birkh¨auser,
2006. - 351 p.
[3] Ландкоф Н.С. Основы современной теории потенциала. – Москва: Наука, 1966. – С. 351.
[4] Riesz F. Sur une inґegalitґe intґegrale // J. London Math. Soc. - 1930. - Vol. 5. -P. 162–168.
[5] Burchard A. A Short Course on Rearrangement Inequalities [Электрон. ресурс]. - 2009. -
URL: http://www.math.toronto.edu/almut/rearrange.pdf (дата обращения: 12.12.2012)
[6] Владимиров В.С. Уравнения математической физики. – Москва: Наука, 1981. – С.511.
[7] Daners D. A Faber - Krahn inequality for Robin problems in any space dimension // Math. Ann. – 2006. - Vol. 335. - P. 767–785.
[8] Dittmar B. Sums of reciprocal eigenvalues of the Laplacian // Math. Nachr.– 2002. - Vol. 237. - P. 45-61.
[9] Кальменов Т.Ш., Сураган Д. К спектральным вопросам объемного потенциала // Докл. РАН. – 2009. – №1(428). - С. 16–19.
Загрузки
Как цитировать
Kalmenov, T. S., & Suragan, D. (2012). О некоторых неравенствах спектральной геометрии для потенциала Рисса. Рисс потенциалына сай кейбiр спектральдық геометрия теңсздiктерi. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 75(4), 28–35. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/156
Выпуск
Раздел
Дифференциальные и интегральные уравнения
