ВОССТАНОВЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ В ИЗОТРОПНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВОЙСТВЕННОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ПО ИНВАРИАНТАМ КРИВИЗНЫ

Аннотация

Задача восстановления поверхности по ее кривизне является одной из основных задач дифференциальной геометрии. Задачи восстановления поверхностей в различных пространствах по их полной или средней кривизне широко изучались во многих работах.
Восстановление поверхности по ее полной кривизне эквивалентно решению уравнения Монжа-Ампера эллиптического типа, такие задачи решена в частных случаях, когда правая част дана конкретнo. Уравнение Монжа-Ампера решается с помощью двойственного
отображения изотропного пространства, в котором двойственная поверхность является поверхностью переноса. Также для нахождение уравнению поверхности использована некоторые частные случае. Изучается связь между дуальной средней кривизной и
амальгаматической кривизной. Показана эквивалентность задачи восстановления по двойственному среднему и амальгаматической кривизне. В частности, решена задача восстановления поверхностей с полной отрицательной постоянной кривизной, средняя кривизна которых является функцией одной переменной. Кроме того, задачи восстановления поверхностей решаются в соответствии с их двойной средней кривизной, амальгаматической
и кривизной Касорати.