О q-деформированной теореме Хёрмандера о мультипликаторах

Аннотация

Основные цели данной работы состоят в следующем: мы вводим qдеформированный мультипликатор Фурье A_g, определённый на пространстве L²_q(Rq) в рамках q²-преобразования Фурье, а также расширяем функциональную постановку до пространств L^p_q(Rq) при 1 ≤ p < ∞. Наш подход естественным образом продолжает классическую теорию фурье-мультипликаторов в q-деформированную постановку, что существенно в контексте квантовых групп и некоммутативного анализа. Далее мы устанавливаем ряд ключевых q-аналогов классических неравенств гармонического анализа для q²преобразования Фурье, включая неравенства Пэли, Хаусдорфа–Янга, Хаусдорфа–Янга–Пэли и Харди–Литтлвуда. Полученные результаты не только обобщают их классические прототипы, но и открывают новые направления анализа на q-деформированных пространствах. В качестве существенного приложения мы доказываем q-деформированный вариант теоремы Хёрмандера о мультипликаторах, дающий достаточные условия ограниченности мультипликаторов в q-деформированной постановке. Эта работа закладывает основу для дальнейшего развития q-деформированного гармонического анализа.