ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ВОССТАНОВЛЕНИИ ФУНКЦИЙ ИЗ КЛАССА W^{r,α}_2

Аннотация

В данной работе в гильбертовой метрике решена задача оптимального восстановления функций из анизотропного класса Соболева в степенно – логарифмической шкале W^r,α₂ по значениям линейных функционалов и найдена предельная погрешность оптимального вычислительного агрегата. Тем самым, здесь получены следующие результаты: 1) Установлен точный порядок погрешности оптимального  восстановления функций f∈ W^r,α₂ вычислительными агрегатами, построенными по значениям линейных функционалов, определенных на рассматриваемом классе; 2) В явном виде выписан вычислительный агрегат, реализующий установленный точный порядок; 3) Найдена предельная погрешность указанного оптимального вычислительного агрегата, сохраняющая его оптимальность и неулучшаемая по порядку. Актуальность изучаемой здесь задачи заключается в том, что во – первых, класс W^r,α₂ является более тонкой шкалой классификаций периодических функций по скорости убывания их тригонометрических коэффициентов Фурье, чем анизотропный класс Соболева W^r₂ в степенной шкале, во – вторых, множество вычислительных агрегатов (l^(N), φ_(N)) c линейными функционалами является достаточно широким множеством, содержащим все частичные суммы рядов Фурье по всевозможным ортонормированным системам, всевозможные конечные свертки со специальными ядрами, а также все конечные суммы приближения, использующиеся в ортопоперечниках, линейных поперечниках и жадных алгоритмах.