ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ В СУБМАЖОРИЗАЦИОННЫХ НЕРАВЕНСТВАХ ДЛЯ τ–ИЗМЕРИМЫХ ОПЕРАТОРОВ

Аннотация

Мы доказали следующий результат. Рассматривается полу-конечная алгебра фон Неймана, несколько τ-измеримых операторов и неотрицательная функция, определённая на неотрица тельной полуоси. Также заданы положительные веса, сумма которых равна единице. Если функция, которая получается при применении f к квадратному корню своего аргумента, является выпуклой и при этом значение f в нуле равно нулю, то взвешенная сумма зна чений функции, применённой к модулям операторов, не меньше определённого выражения, построенного из значений f, взятых на среднем операторе и на их попарных различиях. Если же указанная функция, применённая к квадратному корню аргумента, является во гнутой, то справедливо обратное неравенство: это выражение не меньше взвешенной суммы соответствующих значений. Полученный результат существенно расширяет неравенства ти па Кларксона в некоммутативной среде и дополняет форму, ранее установленную Alrimawi, Hirzallah и Kittaneh.