СИММЕТРИЧНАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ НЕРАВНОМЕРНЫХ БАЛОК С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ МАССАМИ

Аннотация

В данной работе исследуются спектральные свойства неоднородных балок Эйлера-Бернулли, опирающихся на упругий фундамент типа Винклера и подверженных осевой нагрузке, при наличии двух сосредоточенных масс, расположенных симметрично относительно середины балки. Управляющее уравнение включает переменную жесткость на изгиб, модуль упругости фундамента и распределенную массу, в то время как точечные массы моделируются с помощью классических условий непрерывности и скачка. При согласованной симметрии переменных коэффициентов мы доказываем, что спектральная задача допускает разложение на основе симметрии: собственные значения и собственные функции полной балки разделяются на симметричные и антисимметричные семейства. Это достигается с помощью двух вспомогательных задач на полуинтервале, снабженных условиями скользящего шарнира и шарнира-шарнира (или скользящего зажима и шарнира-зажима) в средней точке. Полученная факторизация снижает сложность вычисления собственных значений и распространяет известные результаты симметричной эквивалентности на балки с промежуточными массами. Численные примеры подтверждают теоретические выводы и иллюстрируют потерю симметрии при нарушении симметрии коэффициентов. Предлагаемая структура значительно снижает вычислительную сложность спектрального анализа для неравномерных балок с дискретными массами и распространяет существующие результаты, основанные на симметрии, на более широкий класс структурно неоднородных систем.