Конструктивная теория краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений.
71 37
Ключевые слова:
конструктивная теория, краевые задачи, линейные интегро- дифференциальные уравнения, принцип погруженияАннотация
Получены необходимые и достаточные условия разрешимости краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений при наличии фазовых и интегральных ограничений. Разработан метод построения решения краевой задачи с ограничениями, путем построения минимизирующих последовательностей. Основой предлагаемого метода решения краевой задачи является принцип погружения. Принцип погружения был создан путем построения общего решения одного класса интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Принципиальное отличие предлагаемого метода состоит в том, что исходная краевая задача в начале погружается в задачу управляемости с фиктивными управлениями из функциональных пространств, с последующим сведением к начальной задаче оптимального управления. Разрешимость и построение решения краевой задачи решаются воедино, путем решения оптимизационной задачи. Создание общей теории краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений со сложными краевыми условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений является актуальной проблемой с многочисленными приложениями в естественных науках, экономики и экологии.Библиографические ссылки
[1] 1. Bykov Ja.V. Some problems of integral-differential equations. Frunze, 1957. – 400 p.
[2] 2. Samoilenko A.M., Bojchuk O.A., Krivosheja S.A. Boundary value problems for systems of the linear integral-differential equations with degenerate kernel // Ucr. math. journ. 1996. v. 48. No 11. P. 1576–1579.
[3] 3. Dzhumabaev D.S., Bakirova Je.A. About properties of solvability of the linear twopoint boundary value problem for systems of the integral-differential equations // Diff.equat. 2013. v. 49, No 9. P. 1125-1-140.
[4] 4. Aisagaliev S.A. Constructive theory of the boundary value problems of integral-differential equations with phase constraints // Proceedings of the International scientific conference "Problems of mathematics and informatics in XXI century". Bulletin of Kyrgyz state national university. Ser. 3, No. 4, 2000. P. 127–133.
[5] 5. Aisagaliev S.A., Aisagaliev T.S. Methods of solution of the boundary value problems. – Almaty, Kazakh university, 2002. – 348 p.
[6] 6. Aisagaliev S.A. Control by some system of differential equations // Diff. equat. 1991, v. 27, No 9. p. 1475–1486.
[7] 7. Aisagaliev S.A., Belogurov A.P. Controllability and speed of the process described by parabolic equation with limited control // Siberian mathematical journal. – 2012. – v. 53, № 1. – P. 20-37.
[8] 8. Ajsagaliev S.A. General solution of a class integral equations // Mathematical journal. Institute of Mathematics MES RK. - 2005. - v. 5, № 4. - P. 7-13.
[9] 9. Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Optimal control by linear systems with linear quality criteria and restrictions //Differential equations. – 2012. – v. 48, № 6. – P. 826-838.
[10] 10. Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. Constructive method for solution of the boundary value problems for ordinary differential equations // Diff. equat. 2015. v. 51. No 2. P. 147–160.
[11] 11. Kalman R. On general theory of control systems. Proceedings of the i-st congress IFAK, v. 2. Moscow, 1961, pp. 521-547.
[12] 12. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the function theory and functional analysis. – M.: Nauka, 1989. – 623 p.
[2] 2. Samoilenko A.M., Bojchuk O.A., Krivosheja S.A. Boundary value problems for systems of the linear integral-differential equations with degenerate kernel // Ucr. math. journ. 1996. v. 48. No 11. P. 1576–1579.
[3] 3. Dzhumabaev D.S., Bakirova Je.A. About properties of solvability of the linear twopoint boundary value problem for systems of the integral-differential equations // Diff.equat. 2013. v. 49, No 9. P. 1125-1-140.
[4] 4. Aisagaliev S.A. Constructive theory of the boundary value problems of integral-differential equations with phase constraints // Proceedings of the International scientific conference "Problems of mathematics and informatics in XXI century". Bulletin of Kyrgyz state national university. Ser. 3, No. 4, 2000. P. 127–133.
[5] 5. Aisagaliev S.A., Aisagaliev T.S. Methods of solution of the boundary value problems. – Almaty, Kazakh university, 2002. – 348 p.
[6] 6. Aisagaliev S.A. Control by some system of differential equations // Diff. equat. 1991, v. 27, No 9. p. 1475–1486.
[7] 7. Aisagaliev S.A., Belogurov A.P. Controllability and speed of the process described by parabolic equation with limited control // Siberian mathematical journal. – 2012. – v. 53, № 1. – P. 20-37.
[8] 8. Ajsagaliev S.A. General solution of a class integral equations // Mathematical journal. Institute of Mathematics MES RK. - 2005. - v. 5, № 4. - P. 7-13.
[9] 9. Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Optimal control by linear systems with linear quality criteria and restrictions //Differential equations. – 2012. – v. 48, № 6. – P. 826-838.
[10] 10. Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N. Constructive method for solution of the boundary value problems for ordinary differential equations // Diff. equat. 2015. v. 51. No 2. P. 147–160.
[11] 11. Kalman R. On general theory of control systems. Proceedings of the i-st congress IFAK, v. 2. Moscow, 1961, pp. 521-547.
[12] 12. Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elements of the function theory and functional analysis. – M.: Nauka, 1989. – 623 p.
Загрузки
Как цитировать
Aisagaliev, S. A., & Aisagalieva, S. S. (2015). Конструктивная теория краевых задач для линейных интегро-дифференциальных уравнений. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 87(4), 3–26. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/280
Выпуск
Раздел
Математика
