Об обобщенных сетевых пространствах.
81 50
Ключевые слова:
сетевые пространства, интерполяция, пространства Лоренца, преобразование Фурье.Аннотация
Теория сетевых пространств имеет много приложений в гармоническом анализе и теории приближений. Благодаря интерполяционным теоремам сетевых пространств были получены новые результаты во многих классических вопросах анализа. В частности, в терминах сетевых пространств были доказаны новые оценки для нормы оператора свертки. Также в контексте теории сетевых пространств были рассмотрены вопросы, касающиеся мультипликаторов Фурье, оценок для норм преобразований Фурье (теоремы Харди и Литтлвуда), неравенств разных метрик и других проблем анализа. В настоящей статье вводятся обобщенные сетевые пространства Np;q;, зависящие от трех положительных параметров. Введенные пространства близки к известным сетевым пространствам. В статье мы изучаем свойства пространств Np;q;. В частности, исследованы их интерполяционные свойства. Помимо этого приведены эквивалентные нормировки в данных пространствах. Также показано, что пространства расширяются по второму параметру q. В статье также приводятся приложения обобщенных сетевых пространств. Получена оценка для нормы преобразования Фурье функции из пространства Лоренца. Подобные оценки были ранее получены для сетевых пространств и были использованы для критерия интегрируемости преобразований Фурье.Библиографические ссылки
[1] 1. Nursultanov E.D. Setevye prostranstva i neravenstva tipa Hardy-Littlewooda // Mat. sbornik. - 1998. - V. 189. - №3. - P. 83-102.
[2] 2. Nursultanov E.D. Setevye prostranstva i preobrazovanie Fourier // Dokl. RAN. - 1998. - V. 361. - №5. - P. 597-599.
[3] 3. Nursultanov E.D. Interpolation properties of some anisotropic spaces and Hardy-Littlewood type inequalities // East J. Approx. - 1998. - V. 4. - №2. - P. 243-275.
[4] 4. Nursultanov E., Tikhonov S. Net spaces and boundedness of integral operators // J. Geom. Anal. - 2011. - V. 21. - №4. - P. 950-981.
[5] 5. Dyachenko M., Kankenova A., Nursultanov E. On Summability of Fourier Coefficients of Functions From Lebesgue Space // J. Math. Anal. Appl. - 2014. - V. 419. - №2. - P. 959-971.
[6]6. Bennet C., Sharpley R. Interpolation of Operators. - San Diego: Academic Press, 1988.
[7] 7. Berg Y., Lofstrom Y. Interpolyacionnye prostranstva. Vvedenie. - Moskva: Mir, 1980. - 264 p.
[2] 2. Nursultanov E.D. Setevye prostranstva i preobrazovanie Fourier // Dokl. RAN. - 1998. - V. 361. - №5. - P. 597-599.
[3] 3. Nursultanov E.D. Interpolation properties of some anisotropic spaces and Hardy-Littlewood type inequalities // East J. Approx. - 1998. - V. 4. - №2. - P. 243-275.
[4] 4. Nursultanov E., Tikhonov S. Net spaces and boundedness of integral operators // J. Geom. Anal. - 2011. - V. 21. - №4. - P. 950-981.
[5] 5. Dyachenko M., Kankenova A., Nursultanov E. On Summability of Fourier Coefficients of Functions From Lebesgue Space // J. Math. Anal. Appl. - 2014. - V. 419. - №2. - P. 959-971.
[6]6. Bennet C., Sharpley R. Interpolation of Operators. - San Diego: Academic Press, 1988.
[7] 7. Berg Y., Lofstrom Y. Interpolyacionnye prostranstva. Vvedenie. - Moskva: Mir, 1980. - 264 p.
Загрузки
Как цитировать
Mukanov, A. B. (2015). Об обобщенных сетевых пространствах. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 87(4), 27–34. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/281
Выпуск
Раздел
Математика
