О вычислимых нильпотентных группах
72 37
Ключевые слова:
нильпотентная группа, вычислимая группа, унитреугольная группа матриц размерности 3 над кольцом многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами, центр группыАннотация
В связи с развитием теории алгоритмов актуальным является исследование проблем вычислимости важных классов алгебраических систем. Группы унитреугольных матриц над кольцом составляют важный класс нильпотентных групп, имеющий многочисленные применения как в самой теории групп, так и в её приложениях. В данной работе исследуются вопросы вы- числимости нильпотентных групп. Найдена связь между базисами подгруппы нильпотентной группы без кручения и факторгруппы по этой подгруппе. Дано достаточное условие вычислимости нильпотентной группы на языке её подгруппы и факторгруппы по этой подгруппе. На основе этих результатов найден широкий класс вычислимых подгрупп группы всех унитреугольных матриц степени три над кольцом многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами. В частности доказано, что любая абелева подгруппа этой группы вычислима. Установлено, что любая вычислимая нумерация неабелевой подгруппы группы всех унитреугольных матриц степени три над кольцом многочленов от одной переменной с целыми коэффициентами индуцирует вычислимые нумерации любой ее максимальной подгруппы и факторгруппы по ней. Получено достаточное условие вычислимости факторгруппы вычислимой нильпотентной группы по её периодической части. Найдено достаточное условие вычислимости нильпотентной группы, обогащенной дополнительным предикатом извлечения корней.Библиографические ссылки
References
[1] Mal’cev A. I. Recursive Abelian groups // Soviet Math. Dokl. – 1962. – №4 (46). – P. 1009—1012.
[2] Goncharov S. S., Ershov Yu. L. Constructive models. — Novosibirsk: Nauchnay kniga, 1996.
[3] Ershov Yu. L. Existence of constructivizations // Soviet Math. Dokl. – 1972. – №5 (204). – P. 1041—1044.
[4] Goncharov S. S., Molokov A. V., Romanovskij N. S. Nilpotent groups of finite algorithmic dimension // Siberian Math. J. – 1989. – №1 (30). – P. 82—88.
[5] Goncharov S. S., Drobotun B. N. Algorithmic dimension of nilpotent groups // Siberian Math. J. – 1989. – №2 (30). –
P. 52—60.
[6] Latkin I. V. Arithmetic hierarchy of torsion-free nilpotent groups // Algebra and Logic. – 1996. – №3 (35). – P. 308—313.
[7] Roman’kov V. A., Khisamiev N. G. Constuctive matrix and orderable groups // Algebra and Logic. – 2004. – №3 (43).
– P. 353—363.
[8] Roman’kov V. A., Khisamiev N. G. Constructible matrix groups // Algebra and Logic. – 2004. – №5 (43). – P. 603—613.
[9] Khisamiev N. G. On constructive nilpotent groups // Siberian Math. J. – 2007. – №1 (48). – P. 214—223.
[10] Khisamiev N. G. Positively related nilpotent groups // Math. Zh. – Almaty, 2007. – №2 (24). – P. 95—102.
[11] Khisamiev N. G. Torsion-free constructive nilpotent Rp groups // Siberian Math. J. – 2009. – №1 (50). – P. 222—230.
[12] Khisamiev N. G. Hierarchies of torsion-free Abelian groups // Algebra and Logic. – 1986. – №2 (25). – P. 205—226.
[13] Khisamiev N. G. On positive and constructive groups // Siberian Math. J. – 2012. – №5 (53). – P. 1133—1146.
[14] Nurizinov М. K., Tyulyubergenev R. K., Khisamiev N. G. Computable torsion-free nilpotent groups of finite dimension
// Siberian Math. J. – 2014. – №3 (55). – P. 580—591.
[15] Kargopolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Fundamentals of the Theory of Groups. — Moscow: Nauka, 1996.
[16] Mal’cev A. I. Algorithms and Recursive Functions. — Moscow: Nauka, 1986.
[17] Fuchs L. Infinite Abelian groups, Mir, trans. From English, Moscow, 1974.
[1] Mal’cev A. I. Recursive Abelian groups // Soviet Math. Dokl. – 1962. – №4 (46). – P. 1009—1012.
[2] Goncharov S. S., Ershov Yu. L. Constructive models. — Novosibirsk: Nauchnay kniga, 1996.
[3] Ershov Yu. L. Existence of constructivizations // Soviet Math. Dokl. – 1972. – №5 (204). – P. 1041—1044.
[4] Goncharov S. S., Molokov A. V., Romanovskij N. S. Nilpotent groups of finite algorithmic dimension // Siberian Math. J. – 1989. – №1 (30). – P. 82—88.
[5] Goncharov S. S., Drobotun B. N. Algorithmic dimension of nilpotent groups // Siberian Math. J. – 1989. – №2 (30). –
P. 52—60.
[6] Latkin I. V. Arithmetic hierarchy of torsion-free nilpotent groups // Algebra and Logic. – 1996. – №3 (35). – P. 308—313.
[7] Roman’kov V. A., Khisamiev N. G. Constuctive matrix and orderable groups // Algebra and Logic. – 2004. – №3 (43).
– P. 353—363.
[8] Roman’kov V. A., Khisamiev N. G. Constructible matrix groups // Algebra and Logic. – 2004. – №5 (43). – P. 603—613.
[9] Khisamiev N. G. On constructive nilpotent groups // Siberian Math. J. – 2007. – №1 (48). – P. 214—223.
[10] Khisamiev N. G. Positively related nilpotent groups // Math. Zh. – Almaty, 2007. – №2 (24). – P. 95—102.
[11] Khisamiev N. G. Torsion-free constructive nilpotent Rp groups // Siberian Math. J. – 2009. – №1 (50). – P. 222—230.
[12] Khisamiev N. G. Hierarchies of torsion-free Abelian groups // Algebra and Logic. – 1986. – №2 (25). – P. 205—226.
[13] Khisamiev N. G. On positive and constructive groups // Siberian Math. J. – 2012. – №5 (53). – P. 1133—1146.
[14] Nurizinov М. K., Tyulyubergenev R. K., Khisamiev N. G. Computable torsion-free nilpotent groups of finite dimension
// Siberian Math. J. – 2014. – №3 (55). – P. 580—591.
[15] Kargopolov M. I., Merzlyakov Yu. I. Fundamentals of the Theory of Groups. — Moscow: Nauka, 1996.
[16] Mal’cev A. I. Algorithms and Recursive Functions. — Moscow: Nauka, 1986.
[17] Fuchs L. Infinite Abelian groups, Mir, trans. From English, Moscow, 1974.
Загрузки
Как цитировать
Nurizinov, M. K., Tyulyubergenev, R. K., & Khisamiev, N. G. (2015). О вычислимых нильпотентных группах. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 87(4), 35–46. извлечено от https://bm.kaznu.kz/index.php/kaznu/article/view/290
Выпуск
Раздел
Математика
