Разрешимость и построение решения уравнения Фредгольма первого рода
Ключевые слова:
интегральное уравнение, разрешимость, построения решения, экстремальная задача, градиент функционала, минимизирующие последовательностиАннотация
Разрешимость и построение общего решения интегрального уравнения Фредгольма первого
рода относятся к числу мало исследованных проблем математики. Существуют различные
подходы к решению данной проблемы. Следует отметить следующие методы решения некор-
ректной задачи: метод регуляризации, метод последовательных приближений, метод неопре-
деленных коэффициентов. Цель данной работы создание нового метода для разрешимости и
построение решения интегрального уравнения первого рода. Как следует из вышеизложенно-
го, исследования разрешимости и построение решения интегрального уравнения Фредгольма
первого рода является актуальным. В данной работе рассматриваются разрешимость и по-
строение решения матричного интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Постро-
ение приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Получен-
ные результаты верны для матричного интегрального уравнения Фредгольма первого рода,
как с несимметричным ядром, так и с симметричным. Предлагается новый метод исследо-
вания разрешимости и построения решения интегрального уравнения Фредгольма первого
рода. Получены необходимое и достаточное условия существования решения при заданной
правой части, для двух случаев: когда искомая функция принадлежит пространству L2; ис-
комая функция принадлежит заданному множеству из L2: Получены условия разрешимости
и метод построения приближенного решения интегрального уравнения Фредгольма первого
рода.
Библиографические ссылки
[2] S.A. Aisagaliev, A.P. Belogurov. Controllability and speed of the process described by a parabolic equation with bounded control. (c) Aisagaliev S.A. and Belogurov A.P. Siberian Mathematical Journal, Vol. 53, No. 1, 2012, pp. 13-28.
[3] S.A. Aisagaliev. Controllability theory of the dynamic systems. – Almaty, Kazakh university, 2014. – 158 p.
[4] S.A. Aisagaliev. Controllability and Optimal Control in Nonlinear Systems. Journal of Computer and Systems. – Sciences International, No. 32(5), 1994, p. 73-80.
[5] S.A. Aisagaliev, A.A. Kabidoldanova. Optimal control by dynamic systems. Palmarium Academic Publishing (Verlag, Germany) – 2012. - P. 288.
[6] S.A. Aisagaliev, A.A. Kabidoldanova. On the Optimal Control of Linear Systems with Linear Performance Criterion and Constraints. Differential Equations. 2012, Vol. 48, No. 6, pp. 832-844.
[7] S.A. Aisagaliev, T.S. Aisagaliev. Methods for solving the boundary value problems. – Almaty, Kazakh university, 2002. – 348 p.
[8] S.A. Aisagaliev, M.N. Kalimoldaev. Constructive method for solving a boundary value problem for ordinary differential equations. MAIK NAUKA/INTERPERIODICA/SPRINGER, 233 SPRING ST, NEW YORK, NY 10013-1578 USA. Differential Equations. Volume: 51. Issue: 2. Pages: 149-162. Published: FEB 2015. DOI: 10.1134/S0012266115020019)
[9] S.A. Aisagaliev, Zh.Kh. Zhunussova. To the boundary value problem of ordinary differential equations. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations (EJQTDE), 2015, No. 57, 1-17; doi: 10.14232/ejqtde.2015.1.57 http://www.math.u-szeged.hu/ejqtde/
[10] V.I. Smirnov. Course of higher mathematics. - M.: Science, 1974, - v. 4, - P. 336.
[11] A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin. Elements of the function theory and functional analysis. – М.: Science, 1989, – 624 p.
[12] M.L. Krasnov. Integral equations. М.: Science, 1975, 304 p.
[13] A.N. Tikhonov, V.Ya. Arsenin. Methods for solving of the ill-posed problems. –М.: Science, 1986. – 288 p.
[14] M.M. Lavrentev. About some ill-posed problems of mathematical physics. RAS, 1962, – 305 p.
[15] V.K. Ivanov. On Fredholm integral equations of the first kind. – Differential equations, 1967, 3, No. 3, p. 21-32.
[16] V.M. Fridman. Method of successive approximatioms for Fredholm integral equations of the first kind, UMN XI, Vol. I, 1956, pp. 56-85.
[17] F.M. Mors, G. Feshbah. Methods of mathematical physics. Vol. I, II. 1958. – 536 p.
[18] S.A. Aisagaliev. General solution of a class integral equations // Mathematical journal. Institute of Mathematics MES RK. - 2005. - Vol. 5, No. 4. - P. 7-13.
[19] S.A. Aisagaliev. Constructive theory of the optimal control boundary value problems. – Almaty: Kazakh university, 2007. – 328 p.
[20] S.A. Aisagaliev, A.P. Belogurov, I.V. Sevrugin. To solution of Fredholm integral equations of the first kind for function with several variables // Bulletin КаzNU, – 2011, No. 1(68), pp. 3-16.
[21] S.A. Aisagaliev. Lectures on optimal control. – Almaty: Kazakh university, 2007. – 278 p.
[22] S.A. Aisagaliev, I.V. Sevrugin. Controllability and high-speed performance of processes described by ordinary differential equations // Bulletin КаzNU, – 2014, No. 2(81), pp. 20-37.
