Единственность решения одной задачи интегральной геометрии в многомерном пространстве
Ключевые слова:
интегральная геометрия, семейство кривых, интегральное уравнение, решение, единственностьАннотация
В данной статье рассматривается следующий класс задач интегральной геометрии: о вос-
становлении функции, заданной интегралами по некоторому семейству кривых. Эти задачи
связаны с многочисленными приложениями. В целях изучения внутреннего строения земных
недр на поверхности Земли производится серия взрывов. Для каждого взрыва на системе при-
боров измеряются режимы колебаний земной поверхности. Цель исследования – по показа-
ниям приборов определить внутри Земли распределение физических параметров, связанных
с законами распространения сейсмических волн. Наиболее четкий функционал в показаниях
приборов – время прихода сейсмической волны, именно он служит основой в практике ин-
терпретации. Известно, что линеаризованная задача интерпретации данных сейсморазведки
есть задача интегральной геометрии. К интегральной геометрии сводятся задачи, связанные
с просвечиванием, в частности, задачи интерпретации рентгеновских снимков. Потемнение
рентгеновской пленки функционально связано с интегралом поглощения вдоль рентгеновско-
го луча от источника до точки на пленке. Таким образом, задача определения пространствен-
ного коэффициента поглощения есть задача интегральной геометрии -требуется определить
функцию, если заданы интегралы от этой функции по семейству лучей. В работе исследует-
ся задача интегральной геометрии для семейства пространственных кривых. Доказывается
теорема единственности решения рассматриваемой задачи интегральной геометрии.
Библиографические ссылки
[2] KabanikhinS.I. Obratnyei nekorrektnye zadachi. – Novosibirsk: Sibirskoe nauchnoe izdatelstvo, 2008. – 460 s.
[3] Gradshtein I.S., Ryzhik I.M. Tablitsy integralov, sum, ryadov I proizvedenij. – Moskva: Nauka, 1971. – 1108 s.
[4] Mikhlin S.G. Lektsii po lineinym integralnym uravneniyam. – Moskva: Fizmatgiz, 1959. – 232 s.
