Прямые и обратные теоремы приближения в метрике глобального пространства типа Морри
Ключевые слова:
пространство Морри, прямая теорема приближения, обратная теорема приближенияАннотация
В последние годы увеличивается число исследований в теории общих пространств типа Мор-
ри. Пространство Морри первоначально придумано самим Морри в 1938 году для изучения
локальных свойств решений эллиптических уравнений. А в дальнейшем теория пространства
Морри стала самостоятельно развиваться и находить широкое применение в функциональном
анализе, в теории дифференциальных уравнений в частных производных. В данной работе
рассматриваются глобальные пространства типа Морри с точки зрения теории приближения.
В начале статьи приводится небольшой исторический экскурс в историю развития такого
важного раздела теории приближения, как прямая теорема приближения, также известной
как неравенство Джексона, и обратная теорема приближения. Для функций из данных про-
странств доказываются аналоги неравенства Минковского и неравенства Бернштейна. Далее
на их основе устанавливаются прямые и обратные теоремы приближения посредством целых
функций экспоненциального типа в метрике глобального пространства типа Морри и пока-
зывается зависимость скорости приближения от дифференциальных свойств функции.
Библиографические ссылки
[2] Akhiezer N.I. Theory of approximation. – Dover Publications, 1992. – 307 p.
[3] Stechkin S.B. On the Order of the Best Approximations of Continuous Functions // Izv. AN SSSR, Ser. Mat. – 1951. – N 15(3). – P. 219-242.
[4] Timan A.F., Timan M.F. Generalized modulus of continuity and best approximation in the mean // Dokl. Akad. Nauk SSSR. – 1950. – Vol. 71. – P.17-20.
[5] Timan A.F., Timan M.F. On the relation between the moduli of smoothness of functions defined on the whole real axis // Dokl. Akad. Nauk SSSR. – 1957. – Vol. 113, N 5. – P. 995-997.
[6] Timan A.F. Theory of approximation of functions of a real variable. – Dover Publications, 1994. – 643 p.
[7] Nikol’skii S.M. Approximation of functions of several variables and imbedding theorems. – Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1975. – 420 p.
[8] Burenkov V.I. Recent progress in studying the boundedness of classical operators of real analysis in general Morrey-type spaces. I // Eurasian Mathematical Journal. – 2012. – N 3(3). – P. 11-32.
[9] Burenkov V.I. Recent progress in studying the boundedness of classical operators of real analysis in general Morrey-type spaces. II // Eurasian Mathematical Journal. – 2013. –N 4(1). – P. 21-45.
[10] Burenkov V.I. , Guliyev H.V. Necessary and sufficient conditions for boundedness of the maximal operator in local Morrey-type spaces // Stud. Math. – 2004. –N 163(2). – P. 157-176.
[11] Burenkov V.I. , Jain P., Tararykova T.V. On boundedness of the Hardy operator in Morrey-type spaces // Eurasian Mathematical Journal. – 2011. – N 2(1). – P. 52-80.
