Обобщенные особые показатели линейной системы дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
линейные дифференциальные системы, особые показатели, нелинейные дифференциальные системы, устойчивость, асимптотическая устойчивостьАннотация
Рассматривается конечномерная линейная однородная система дифференциальных уравне-
ний с непрерывными ограниченными коэффициентами на бесконечном промежутке в кри-
тических случаях особых показателей. Вводятся обобщенное особое верхнее и обобщенное
особое нижнее показатели конечномерной линейной однородной системы дифференциальных
уравнений с непрерывными, со стремящейся к нулю коэффициентами на бесконечном проме-
жутке. Найдены формулы для вычисления обобщенной верхней и обобщенной нижней особых
показателей линейной однородной системы дифференциальных уравнений с непрерывными
и со стремящимися к нулю коэффициентами на бесконечном промежутке. Введенные асимп-
тотические характеристики линейной однородной системы дифференциальных уравнений
применяются для исследования нелинейной системы дифференциальных уравнений. Мето-
дом первого приближения исследована нелинейная система дифференциальных уравнений
и установлена равномерная оценка сверху решений нелинейной системы дифференциальных
уравнений в определенном классе нелинейных дифференциальных систем. Найдено доста-
точное условие асимптотической устойчивости нулевого решения нелинейной системы диф-
ференциальных уравнений. Приведен обобщенная экспоненциальная устойчивость нулевого
решения нелинейной системы дифференциальных уравнений.
Библиографические ссылки
[2] Persidskii K.P. On the stability of motion in the first approximation // Matematical collection. - 1933. - V. 40, No3. – p. 284-292.(in Russian)
[3] Daletskii Y.L., Krein M.G. Stablitity of solutions of differential equations in a Banach space. - M., Nauka, 1970. – 536 p. (in Russian)
[4] Bylov B.F., Vinograd R.E., Grobman D.M., Nemyskii V.V. The theory of Lyapunov exponents and its application to stability issues. - M., 1966.- 576 p. (in Russian)
[5] Izobov N.A. Linear systems of ordinary differential equations // Matematical analysis. The results of science and technology. - 1974. – Vol. 12. – p. 71-146. (in Russian)
[6] T.M. Aldibekov, M.M. Aldazharova. On the Stability by the First Approximation of Lyapunov Characteristic Exponents in Critical Cases // Differential Equations, 2014.– Vol. 50, No. 10.– p. 1-5
[7] T.M. Aldibekov, A.E.Mirzakulova, M.M. Aldazharova About stable asymptotic characteristics of differential systems // KazNU Bulletin, ser. math., mech., inf. - 2015. - No 2(85). - S.33-41. (in Russian)
