К решению задачи выпуклого программирования
Ключевые слова:
выпуклое программирование, линейные ограничения, линеаризация, допустимое решение, вспомогательное приближение, оптимальное решение, оптимизационная задачаАннотация
В данной работе предлагается подход к решению задачи выпуклого программирования. Характерной особенностью рассматриваемой задачи является то, что ее система ограничений содержит только линейные равенства. Эта особенность является основой для замены в окрестности исследуемой точки нелинейной целевой функции функцией линейной, благодаря чему решение исходной задачи сводится к последовательному решению задач линейного программирования. Полученная задача линейного программирования решается путем корректировки значения целевой функции на множестве допустимых решений и определяются допустимые и оптимальное решения. Далее вычисляются и сравниваются значения исходной целевой функции в найденных допустимых и оптимальной точках и определяется вспомогательное приближение. Следующее приближение определяется как выпуклая комбинация предыдущего и вспомогательного приближений. Следует отметить, что, в отличие от метода множителей Лагранжа, разработанный метод может быть применен и к задачам, для которых соответствующая функция Лагранжа не имеет седловой точки. Работа содержит описание метода, обоснование его сходимости, схемы алгоритмов и результаты экспериментов. Предлагаемый алгоритм сочетает идеи метода условного градиента [1] и метода решения задачи линейного программирования [2].
Библиографические ссылки
[2] Aisagaliev S.А., Aisagaliev Zh.K. Research on mathematical programming // The Bulletin of KazNU, ser. math., mech., inf. –2013. – No 2(77). –P. 4-20.(in Russian)
[3] Kuznetcov A.V., Sakovich A.V., Holod N.I. Higher mathematics. Mathematical programming. – Minsk: Vysschaya schkola, 1973. – 470 p. (in Russian)
[4] Karmanov V.G. Mathematical programming. – M.: Fizmatlit, 2004. – 264 p.(in Russian)
[5] John С. Chambers, S. K. Mullick, and D. Smith How to Choose the Right Forecasting Technique // Harvard Business Review. – 1971. – P. 45-74.
[6] Egan M. Interfaces Between Tourism and outdoor Recreation // Paper presented at the Western Economic Association Annual Conference. – San Diego, California, 1975.
[7] Holman M.A. A National Time - Budget for Year 2000 // Sociology and Social Res., 42,1. – 1961.
[8] Burd O.R., Brewer D. Estimation of Net Social Benefits from Outdor Recreation // Econometrica. – 9, N 5. – P. 813-827.
[9] Gearing C.E. Determining the Optimal Investment policy for the Tourism sector of a Developing Country // Management Sci, Part I. – 1973. – 20, N 4. – P. 487-497.
[10] Gearing C.E. Establishing a Measure of Touristic Attractiveness // J. travel Res., XII. – 1974. – N 4(1-8).
[11] Gearing C.E. A Multi-Period Planning Model for Tourism Development // Paper presented at the TIMS XXII International Meeting. – Kyoto, Japan, 1975.
[12] Gearing C.E. Planning for Tourism Development: Quantitative Approaches, Praeger Publishers. – New York, 1976.
[13] Arcger B.H. The Primary and Secondary Beneficiaries of Touristspending // Tourist Rev., 27. – 1972. – P. 42-45.
[14] Crampon L.J. Factors Influencing Travel Flow into and within the Pacific Basin // Paper presented at the ORSA/TIMS Joint national Meeting. – San Juan, Puerto Rico, 1974. – P. 16-18.
[15] Popov L.D. Ob odnoi modifikacii metoda logarifmicheskih bariernyh funkciy v lineinom i vypuklom programmirovanii // Trudy IMM UrO RAN. – 2008. 14, No 2. – P. 103-114.(in Russian)
[16] Vylegzhanin O.N., Shkatova G.I. uchet ogranicheniy ravenstv pri reshenii optimizacionnyh zadach s lineinymi ogranicheniyami // Izvestiya Tomskogo politehnicheskogo universiteta. – 2008. – Т. 312, No 5. – P. 76-78.(in Russian)
[17] Skarin V.D. Approksimacionnye i regulyarizuiuschie svoistva rasshirennyh shtrafnyh funkciy v vypuklom programmirovanii // Trudy IMM UrO RAN. – 2009. – Т. 15, N 4. – P. 234-250.(in Russian)
[18] Zilberova I.Iu., Mailyan A.L., Barkalov S.A., Uksusov S.N. Metod Shtifelya v vypuklom programmirovanii // Internet- journal "Naukovedenie". –2015. –Т. 7, No6. –URL: http://naukovedenie.ru/PDF/122TVN615.pdf.(in Russian)
[19] Dantzig J.B. Linear programming and Extensions. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1963.
