Исследование устойчивости разностной схемы для задачи трехфазной неизотермической фильтрации
Ключевые слова:
трехфазный неизотермический поток, метод конечных разностей, устойчивость, нелинейное слагаемое, априорная оценкаАннотация
В работе проводится исследование устойчивости конечно-разностной схемы по начальным данным и правой части уравнений системы для задачи трехфазной неизотермической фильтрации в однородной изотропной среде без учета капиллярных, гравитационных сил и фазовых переходов. Предполагается, что нефть - однородная неиспаряемая жидкость и фазы находятся в локальном тепловом равновесии, при котором флюиды, насыщающие пористую среду, и порода имеют одинаковую температуру в любом элементарном объеме. Модель, описывающая данный процесс, включает в себя уравнение неразрывности, уравнение движения в виде линейного закона Дарси, уравнение состояния и уравнение баланса насыщенностей фаз. В работе используется так называемая «глобальная» постановка рассматриваемой задачи, в основу которой положена замена переменных для давления, названная «глобальным давлением». Используя данный подход, исходные уравнения модели сводятся к системе из пяти дифференциальных уравнений в частных производных относительно давления, температуры, скорости и двух насыщенностей. Анализ устойчивости схемы проводится методом априорных оценок. Получена априорная оценка для решения разностной задачи с ограничениями на величину временного шага и норму производной температуры.
Библиографические ссылки
[2] Bokserman A. A., Yakuba S. I. Chislennoe issledovanie protsessa vytesneniya nefti parom // Izvestiya AN SSSR. – 1987. – No 4. – S. 78-84. (in Russian)
[3] Abdramanova M. B. Chislennoe modelirovanie processa vytesneniya nefti parom // Vestnik KazGU. Seriya matematika, mehanika, informatika. – Almaty, 1998. – No 10. – S. 3-10. (in Russian)
[4] Akhmed-Zaki D. ZH. Ob odnoi zadache dvuhfaznoi filtratsii smesi v poristoi srede s uchetom teplovogo vozdeistviya // Nauchnye trudy NIPI «Neftegaz». – 2010. – No 3. – S. 29-33. (in Russian)
[5] Abirov A. K., Mukhambetzhanov S. T. Modelirovanie zadach fazovyh perehodov pri neizotermicheskoi filtratsii i kachestvennye svoistva resheniya // Vestnik KazGU. Seriya matematika, mehanika, informatika. – 1996. – No 5. – S. 3-11. (in Russian)
[6] Bocharov O. B., Telegin I. G. O nekotoryh osobennostyah neizotermicheskoi fil’tracii nesmeshivayushhihsya zhidkostei // Teplofizika i aeromehanika. – Novosibirsk, 2002. – No 3. – S. 459-466. (in Russian)
[7] Temirbekov N. M., Baigereyev D. R. Modeling of three-phase non-isothermal flow in porous media using the approach of reduced pressure // Mathematical Modeling of Technological Processes: 8th International Conference, CITech-2015, Almaty, Kazakhstan, September 24-28, 2015, Proceedings / edited by N. Danaev, Yu. Shokin, D. Akhmed-Zaki. – Almaty, 2015. — P. 166-176.
[8] Antontsev S. N., Monakhov V. N. Kraevye zadachi dlya nekotoryh vyrozhdayushhihsya uravnenii mehaniki sploshnoi sredy. – Novosibirsk: Novosibirskii gosudarstvennyi universitet, 1977. – 48 s. (in Russian)
[9] Chavent G., Jaffre J. Mathematical models and finite elements for reservoir simulation. – Elsevier, 1986. – 375 p.
[10] Samarsky A. A., Andreyev V. B. Raznostnye metody dlya ellipticheskih uravnenii. – Moskva: Nauka, 1976. – 352 s. (in Russian)
