Численная реализация одномерной микроскопической модели подземного выщелачивания
Ключевые слова:
выщелачивание, свободная граница, микроскопическая модель, численная реализацияАннотация
Предлагаемая публикация посвящена численной реализации математической модели на микроскопическом уровне процесса подземного выщелачивания в случае одной пространственной переменной. Математическая модель основывается на общепринятой системе дифференциальных уравнений, когда динамика жидкости описывается уравнением движения несжимаемой жидкости, заполняющей поры абсолютно твердого скелета грунта, а динамика активной примеси описывается уравнением диффузии-конвекции с точечными краевыми условиями на неизвестной свободной границе между жидкостью и твердым скелетом, выражающими закон сохранения количества реагентов. Для численного решения поставленной задачи применялось численное моделирование методом конечных разностей. Нелинейное граничное условие, заданное на неизвестной свободной границе, численно решается итерационным методом Ньютона. Для более точного описания движения свободной границы детализируется метод интерполяции. Значимость компьютерного моделирования процесса подземного выщелачивания на микро масштабах заключается в возможности исследования основных механизмов протекания физико-химического процесса, заключающегося во взаимодействии активной примеси с твердым скелетом и ее движения по капилляру. В статье представлены результаты численного решения задачи в случае одной пространственной переменной в виде графиков, полученных в математической среде Matlab.
Библиографические ссылки
[2] Cohen C.E., Ding D., Quintard M., Bazin B. From pore scale to wellbore scale: Impact of geometry on wormhole growth in carbonate acidization // Chemical Engineering Science. - 2008. - P. 3088-3099.
[3] Panga M.K.R., Ziauddin M., Balakotaiah V. Two-scale continuum model for simulation of wormholes incarbonate acidization // A.I.Ch.E.Journal. - 2005. - P. 3231-3248.
[4] Rogov E.I. Sistemnyi analiz v gornom dele. - Alma-Ata: Nauka, 1976.
[5] Rogov E.I., Rogov S.E., Rogov A.E. Nachalo osnov teorii tekhnologii dobychi poleznyh iskopaemyh. - Almaty, 2001.
[6] Rogov E.I., Yazikov V.G., Rogov A.E. Matematicheskoe modelirovanie v gornom dele. - Almaty, 2002.
[7] Burridge R., Keller G.B. Poroelasticity equations derived from microstructure // Journal of Acoustic Society of America. - 1981. - No. 4. - P. 1140-1146.
[8] Sanchez-Palencia E. Non-Homogeneous Media and Vibration Theory - New York: Springer-Verlag, 1980.
[9] Nguetseng G. Asymptotic analysis for a stiff variational problem arising in mechanics // SIAM J. Math. Anal. - 1990. - P. 1394-1414.
[10] Buchanan J.L., Gilbert R.P. Transition loss in the farfield for an ocean with a Biot sediment over an elastic substrate // ZAMM. - 1997. - P. 121-135.
[11] Buckingham M.J. Seismic wave propagation in rocks and marine sediments: a new theoretical approach. // 4th European Conference on Underwater Acoustics. - Rome: CNR-IDAC, 1998. - P. 301-306.
[12] Gilbert R.P., Mikelic A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Part I // Nonlinear Analysis. - 2000. - V. 40. - P. 185-212.
[13] Clopeau T.H., Ferrin J.L., Gilbert R.P., Mikelic A. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Part II // Mathematical and Computer Modelling. - 2001. - V. 33. - P. 821-841.
[14] Ferrin J.L., Mikelic A. Homogenizing the acoustic properties of a porous matrix containing an incompressible inviscid fluids. // Math. Meth. Appl. Sci. - 2003. - V. 26. - P. 831-859.
[15] Lukkassen D., Nguetseng G., Wall P. Two-scale convergence // Int. J. Pure and Appl. Math. - 2002. - No. 1. - P. 35-86.
[16] Meirmanov A. Mathematical models for poroelastic flows. - Paris: Atlantis Press, 2013.
[17] Meirmanov A. Nguetseng’s two-scale convergence method for filtration and seismic acoustic problems in elastic porous media // Siberian Mathematical Journal. - 2007. - V. 48. - P. 519- 538.
[18] Meirmanov A. Double porosity models in incompressible poroelastic media // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. - 2010. - V. 20, No. 4. - P. 635- 659.
[19] Ovsyannikov L.V. Vvedenie v mekhaniku sploshnyh sred. - Novosibirsk: Novosibirski Gosudarstvennyi universitet, 1977.
