О калибровочном эквиваленте обобщенного уравнения Ландау-Лифшица
Ключевые слова:
спиновая система, солитон, преобразование обратного рассеяния, интегрируемые системы, условие совместности, пара ЛаксаАннотация
В математике преобразованием обратного рассеяния является метод решения некоторых нелинейных уравнений с частными производными. Открытие данного метода стало одним из самых важных событий в математической физике в последние 40 лет [1]-[6]. Метод представляет собой нелинейный аналог, а в каком-то смысле обобщения преобразования Фурье, которое само по себе применяется для решения многих линейных уравнений в частных производных. Название "метод обратной задачи рассеяния"происходит от ключевой идеи восстановления временной эволюции потенциала от временной эволюции его данных рассеяния: обратное рассеяние относится к задаче о восстановлении потенциала от его матрицы рассеяния, в отличие от прямого рассеяния задача нахождения матрицы рассеяния от потенциала. Обратное преобразование рассеяния может быть применено ко многим из так называемых точно решаемых моделей, то есть вполне интегрируемых бесконечномерных систем. Впервые он был представлен Клиффорда С. Гарднер, Джон М. Грином, и Мартин Д. Крускала и др. (1967, 1974) для уравнения Кортевега-де Фриза, и вскоре распространяется на нелинейное уравнение Шредингера, уравнение синус-Гордона и уравнения цепочки Тода. Позднее данный метод был использован для решения многих других уравнений, таких как уравнение Кадомцева-Петвиашвили, уравнение Ишимори, уравнение Дим, и так далее. Характерным свойством решений, полученных методом обратного рассеяния является существование солитонов, решений, напоминающих как частицы и волны, которые не имеют аналогов для линейных уравнений с частными производными и применяются в нелинейной оптике и в физике плазмы, а его квантовый вариант описывает многочастичную систему с б-образным взаимодействием.
Библиографические ссылки
[2] R. Myrzakulov, G.K. Mamyrbekova, G.N. Nugmanova, M. Lakshmanan. // Phys. Lett A. - 2014. - V. 378, -P. 2118.
[3] Myrzakulov R., Mamyrbekova G. K., Nugmanova G. N., Lakshmanan M. Integrable (2+1)-dimensional spin models with self-consistent potentials // Symmetry. - 2015. - V. 7(3), -P. 1352-1375.
[4] Zh. Zhunussova. Nonlinear PDE as Immersions // Proceedings of the 9th ISAAC Congress, Springer, Series: Trends in Mathematics, ISBN 978-3-319-12576-3, - 2015. -P. 289–297.
[5] Zh. Zhunussova. About domain wall solution of the integrated spin system // KazNU Bulletin, ser. math., mech., inf. - 2014. - No 2(81). - P.46-51.
[6] Yersultanova Z.S., Zhassybayeva M., Yesmakhanova K., Nugmanova G., Myrzakulov R. Darboux Transformation and Exact Solutions of the integrable Heisenberg ferromagnetic equation with self-consistent potentials // International Journal of Geometric Methods in Modern Physics. - 2016. - V. 13. -P. 1550134.
