Численное моделирование движения границы раздела двух несмешивающихся жидкостей в канале
Ключевые слова:
уравнения Навье-Стокса, течение двух несмешивающихся жидкостей, программа Gerris, граничное условие проскальзывания, метод объема жидкости, контактная линия, контактный угол, капиллярное числоАннотация
Основной проблемой моделирования течения двух несмешивающихся вязких жидкостей в канале (трубе и т.д.) является постановка граничного условия на линии (контактной линии), образованной пересечением поверхности раздела жидкостей с твердой поверхностью. Если выбрать граничное условие прилипания на твердой границе, тогда при движении поверхности раздела жидкостей по твердой поверхности, в окрестности контактной линии, вязкие напряжения стремятся к бесконечности. Видимо, применение модели сплошной среды в области, близкой к контактной линии, является необоснованным. Таким образом, в области, близкой к контактной линии, необходимо исследовать молекулярное взаимодействие между двумя жидкостями и твердой поверхностью, и эту область связать с областью вдали от контактной линии, где можно применить уравнения Навье-Стокса.Такой анализ будет очень сложным, но он позволяет подтвердить предположение, что вместо граничного условия прилипания можно использовать граничное условие проскальзывания. В данной работе численно исследовано влияние проскальзывания жидкости по твердой поверхности на движение поверхности раздела жидкостей. Также исследована связь между контактным углом и капиллярным числом, при установившемся течении жидкости, и полученные результаты сравнены с результатами работы [8].
Библиографические ссылки
[2] de Gennes P.G. Wetting: statics and dynamics // Rev. Mod. Phys. - 1985. - Vol. 57. - P. 827-863.
[3] Huh C. and Scriven L. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line // J. Coll. Interf. Sci. - 1971. - Vol. 35. - P. 85-101.
[4] Lauga E., Brenner M.P., Stone H.A. Microfluidics: The no-slip boundary condition, in Handbook of Experimental Fluid Dynamics (Chapter 19) // Springer, 2007.
[5] Vinogradova O.I. Slippage of water over hydrophobic surfaces // Int. J. Mineral Processing. - 1999. - Vol. 56. - P. 31-60.
[6] Teo C.J., Khoo B.C. Analysis of Stokes flow in microchannels with superhydrophobic surfaces containing a periodic array of micro-grooves // Microfluid Nanofluid. - 2009. - Vol. 7. - P. 353-382.
[7] Greenspan H.P. On the motion of a small viscous droplet that wets a surface // J. Fluid Mech. - 1978. - Vol. 84. - P. 125-143.
[8] Bonn D., Eggers J., Indekeu J., Meunier J. and Rolley E. Wetting and spreading // Rev. Mod. Phys. - 2009. - Vol. 81. - P. 739-805.
[9] Pilliod J.E., Jr. and Puckett E.G. Second-order accurate volume-of-fluid algorithms for tracking material interfaces // J. Comput. Phys. - 2004. - Vol. 199. - P. 465-502.
[10] Scardovelli R. and Zaleski S. Analytical relations connection linear interfaces and volume fractions in rectangular grids // J. Comput. Phys. - 2000. - Vol. 164. - P. 228-237.
[11] Brown D.L., Cortez R. and Minion M.L. Accurate projection methods for the incompressible Navier-Stokes equations // J. Comput. Phys. - 2001. - Vol. 168. - P. 464-499.
[12] Christer B. and Johansson V. Boundary Conditions for Open Boundaries for the Incompressible Navier-Stokes Equation // J. Comput. Phys. - 1993. - Vol. 105. - P. 233-251.
[13] Tryggvason G., Scardovelli R. and Zaleski S. Direct Numerical Simulations Of Gas–Liquid Multiphase Flows // Cambridge University Press, 2011.
[14] Popinet S. The Gerris Flow Solver: http://gfs.sourceforge.net
