Задача Дирихле для многомерных гиперболо-параболических уравнений с вырождением типа и порядка
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-2-405Ключевые слова:
многомерные гиперболо-параболические уравнения, вырождение типа и пордяка, цилиндрическая область,задача Дирихле,разрешимость,функция Бесселя.Аннотация
Одной из фундаментальных задач математической физики является изучение поведение
колеблющейся струны, которая некорректна, если краевые условия заданы на всей
границе области. А.В.Бицадзе и А.М.Нахушев отметили,что задача Дирихле некорректна(в
смысле однозначной разрешимости) не только для волнового уравнения, но и для
общих гиперболических уравнений. С.А.Алдашевым ранее была изучена задача Дирихле
для вырождающихся многомерных гиперболо-параболических уравнений, где была
доказана однозначная разрешимость этой задачи, котоая существенно зависит от высоты
рассматриваемой цилиндрической области. В данной статье показана разрешимость задачи
Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболо-параболических уравнений
с вырождением типа и порядка.
Библиографические ссылки
[1] Aldashev S.A. Kraevye zadachi dlya mnogomernyh giperbolicheskih i smeshannyh uravnenij[Boundary value problems for multidimensional hyperbolic and mixed equations](Almaty: Gylym,1994),170.
[2] Aldashev S.A. Zadacha Dirihle dlya vyrozhdayushchihsya mnogomernyh giperbolo-parabolicheskih uravnenij[ "The Dirichlet problem for degenerate multidimensional hyperbolic-parabolic equations,"] Scientific Bulletins of BelGU.mathematics, physics.no 45(2016):16-25.
[3] Aldashev S.A. Zadachi Darbu-Prottera dlya vyrozhdayushchihsya mnogomernyh giperbolicheskih uravnenij//Izvestiya vuzov, matematika["Darboux-Protter problems for degenerate multidimensional hyperbolic equations,"]. Proceedings of high schools,mathematics. no 9(532)(2006):3-9.
[4] Aldashev S.A. Vyrozhdayushchiesya mnogomernye giperbolicheskie uravneniya["Degenerating multidimensional hyperbolic equations"], Oral: ZKATU.(2007):139.
[5] Bateman G., Erdei A. Vysshie transcendentnye funkcii[Higher transcendental functions], vol.2(Moscow: Science,1974),297.
[6] Vragov V.N. Kraevye zadachi dlya neklassicheskih uravnenij matematicheskoj fiziki[Boundary value problems for nonclassical equations of mathematical physics],(NGU:1983),84.
[7] Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differencial’nym uravneniyam[A Handbook of Ordinary Differential Equations] (Мoscow: Science,1965),703.
[8] Kolmogorov A.N, Fomin S.V. Elementy teorii funkcij i funkcional’nogo analiza[Elements of the theory of functions and functional analysis](Moscow:Science,1976),543.
[9] Maikotov M.N.(2017). Zadacha Dirihle dlya mnogomernyh giperbolicheskih uravnenij s vyrozhdeniem tipa i poryadka["The Dirichlet problem for multidimensional hyperbolic equations with degeneration of type and order],"Almaty: Bulletin of KazNPU named after Abai,no 59(2017):105-109.
[10] Mikhlin S.G. Mnogomernye singulyarnye integraly i integral’nye uravneniya[Multidimensional singular integrals and integral equations] (Moscow: Fizmatgiz,1962),254.
[11] Nakhushev A.M. Zadachi so smeshcheniem dlya uravneniya v chastnyh proizvodnyh[Problems with displacement for a partial differential equation](Moscow: Science,2006),287.
[12] Tikhonov A.N, Samarskii A.A. Equations of mathematical physics[Equations of mathematical physics](Мoscow: Science, 1966),724.
[13] Akhtyamov A.M. Vyrozhdennye kraevye usloviya dlya differencial’nogo uravneniya tret’ego poryadka["Degenerate boundary conditions for a third-order differential equation,"] Moscow: Science(2018):427.
[2] Aldashev S.A. Zadacha Dirihle dlya vyrozhdayushchihsya mnogomernyh giperbolo-parabolicheskih uravnenij[ "The Dirichlet problem for degenerate multidimensional hyperbolic-parabolic equations,"] Scientific Bulletins of BelGU.mathematics, physics.no 45(2016):16-25.
[3] Aldashev S.A. Zadachi Darbu-Prottera dlya vyrozhdayushchihsya mnogomernyh giperbolicheskih uravnenij//Izvestiya vuzov, matematika["Darboux-Protter problems for degenerate multidimensional hyperbolic equations,"]. Proceedings of high schools,mathematics. no 9(532)(2006):3-9.
[4] Aldashev S.A. Vyrozhdayushchiesya mnogomernye giperbolicheskie uravneniya["Degenerating multidimensional hyperbolic equations"], Oral: ZKATU.(2007):139.
[5] Bateman G., Erdei A. Vysshie transcendentnye funkcii[Higher transcendental functions], vol.2(Moscow: Science,1974),297.
[6] Vragov V.N. Kraevye zadachi dlya neklassicheskih uravnenij matematicheskoj fiziki[Boundary value problems for nonclassical equations of mathematical physics],(NGU:1983),84.
[7] Kamke E. Spravochnik po obyknovennym differencial’nym uravneniyam[A Handbook of Ordinary Differential Equations] (Мoscow: Science,1965),703.
[8] Kolmogorov A.N, Fomin S.V. Elementy teorii funkcij i funkcional’nogo analiza[Elements of the theory of functions and functional analysis](Moscow:Science,1976),543.
[9] Maikotov M.N.(2017). Zadacha Dirihle dlya mnogomernyh giperbolicheskih uravnenij s vyrozhdeniem tipa i poryadka["The Dirichlet problem for multidimensional hyperbolic equations with degeneration of type and order],"Almaty: Bulletin of KazNPU named after Abai,no 59(2017):105-109.
[10] Mikhlin S.G. Mnogomernye singulyarnye integraly i integral’nye uravneniya[Multidimensional singular integrals and integral equations] (Moscow: Fizmatgiz,1962),254.
[11] Nakhushev A.M. Zadachi so smeshcheniem dlya uravneniya v chastnyh proizvodnyh[Problems with displacement for a partial differential equation](Moscow: Science,2006),287.
[12] Tikhonov A.N, Samarskii A.A. Equations of mathematical physics[Equations of mathematical physics](Мoscow: Science, 1966),724.
[13] Akhtyamov A.M. Vyrozhdennye kraevye usloviya dlya differencial’nogo uravneniya tret’ego poryadka["Degenerate boundary conditions for a third-order differential equation,"] Moscow: Science(2018):427.
Загрузки
Как цитировать
Maikotov, M. N. (2018). Задача Дирихле для многомерных гиперболо-параболических уравнений с вырождением типа и порядка. Вестник КазНУ. Серия математика, механика, информатика, 98(2), 23–32. https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-2-405
Выпуск
Раздел
Математика
