К решению краевой задачи с параметром для обыкновенных дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
принцип погружения, оптимизационная задача, минимизирующие последовательности, интегральное уравнение, задача Штурма-ЛиувилляАннотация
Предлагается метод решения краевой задачи с параметром при наличии фазовых и интегральных ограничений. Получены необходимые и достаточные условия существования решения краевой задачи с параметром для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработан метод построения решения краевой задачи с параметром и ограничениями, путем построения минимизирующих последовательностей. Основой предлагаемого метода решения краевой задачи является принцип погружения. Принцип погружения был создан путем построения общего решения одного класса интегральных уравнений Фредгольма первого рода. В качестве примера приведено решение задачи Штурма-Лиувилля для значения параметра на заданном отрезке. Принципиальное отличие предлагаемого метода состоит в том, что разрешимость и построение решения краевой задачи с параметром и ограничениями решаются воедино, путем построения минимизирующих последовательностей, ориентированных на применении компьютерной техники. Разрешимость и построение решения краевой задачи определяются путем решения оптимизационной задачи. Создание общей теории краевых задач с параметрами для обыкновенных дифференциальных уравнений любого порядка со сложными граничными условиями при наличии фазовых и интегральных ограничений являются актуальной проблемой.
Библиографические ссылки
[2] Tihonov A.N., Vasileva A.B., Svetnikov A.G. Differentsialnyie uravneniya. - M.: Nauka, 1985, 231 s.
[3] Klokov Yu.A. O nekotoryih kraevyih zadachah dlya sistem dvuh uravneniy vtorogo poryadka. // Differentsialnyie uravneniya, 2012, t. 48, No 10, s. 1368-1373.
[4] Kolmogorov D.P., Sheyka B.A. Zadacha o kratnyih sobstvennyih i polozhitelnyih sobstvennyih funktsiyah dlya odnorodnogo kvazilineynogo uravneniya vtorogo poryadka. // Differentsialnyie uravneniya, t. 48, No 9, s. 1475-1486.
[5] Makin A.S., Tompson G.V. O razlozheniyah po sobstvennyim funktsiyam nelineynogo operatora Shturma-Liuvillya s kraevyimi uloviyami zavisyaschimi ot spektralnogo parametra. // Differentsialnyie uravneniya, t. 27, No 8, s. 1096-1104.
[6] Aisagaliev S.A. Upravlyaemost nekotoroy sistemyi differentsialnyih uravneniy // Differentsialnyie uravnniya. 1991, t. 27, No 9. s. 1475-1486.
[7] Aisagaliev S.A. Obschee reshenie odnogo klassa integralnyih uravneniy // Matematicheskiy zhurnal. - 2005. - t. 5, No 14(18).
[8] Aisagaliev S.A., Belogurov A.P. Upralyaemost i byistrodeystvie protsessa, opisyivaemogo parabolicheskim uravneniem s ogranichennyim upravleniem. Sibirskiy matematicheskiy zhurnal, yanvar-fevral, 2011, t. 53, No 1, s. 20-37.
[9] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. Ob optimalnom upravlenii lineynyimi sistemami s lineynyim kriteriem kachestva i ogranicheniyami // Differentsialnyie uravneniya. 2012. t. 48, No 6, s. 826-838.
[10] Aisagaliev S.A., Kabidoldanova A.A. optimalnoe upravlenie dinamicheskih sistem. Palmarium Academic Publishing (Verlag, Germaniya). -2012. -288 s.
[11] Aisagaliev S.A., Kalimoldaev M.N., Zhunusova Zh.H. Printsip pogruzheniya dlya kraevyih zadach obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy // Matematicheskiy zhurnal. 2012. T. 12. No 2(44). s. 5-22.
[12] S.A. Aisagaliev, M.N. Kalimoldaev, E.M. Pozdeeva K kraevoy zadache obyiknovennyih differentsialnyih uravneniy. - ISSN 1563-0285. Vestnik KazNU, ser. mat., meh., inf. 2012, No 2(76), s. 5-24.
