Автоматизация исследования упругопластического деформирования волокнистых композитных материалов
Ключевые слова:
компьютерная модель, алгоритм, программный комплекс, вычислительный эксперимент, волокнистый композит, упругопластическое состояние, прочностьАннотация
В работе рассматриваются вопросы компьютерного моделирования упругопластического деформирования однонаправленных волокнистых композитных материалов. С этой целью разработаны эффективные алгоритмы: формирования конечно-элементной сетки элементарных подобластей; объединения подобластей; определения начального фронта и упорядочения номеров узлов на основе модифицированного фронтального метода; построения коэффициентов матрицы жесткости конечных элементов; формирования разрешающей системы уравнений на основе принципа построчной подготовки данных для каждого узла в отдельности; решения системы уравнений модифицированным методом квадратных корней с учетом симметрично-ленточной структуры матрицы коэффициентов;отображения на экране монитора картины напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта. Разработан инструментарий для автоматизации процесса проектирования новых волокнистых композитных материалов и конструкций с заранее заданными механическими свойствами. Для достижения этой цели разработаны автоматизированные системы: построения конечно-элементной сетки областей (препроцессор); решения задачи упругопластического деформирования композитов (процессор); визуализации результатов расчета (постпроцессор). Такая структура позволяет: проводить вычислительные эксперименты при проектировании новых композитных материалов и конструкций; исследовать влияние конструкционных особенностей материала на прочность конструкции; представить рекомендации по повышению несущей способности и снижению материалоемкости элементов конструкций. Технология расчета, вычислительные алгоритмы и специализированный программный комплекс в совокупности образуют концепцию прогнозирования структурных параметров проектируемых волокнистых композитных материалов и прочности элементов конструкций. Описывается структура и функционирование специализированного программного комплекса. Представлены результаты анализа упругопластического состояния волокнистых композитных материалов.
Библиографические ссылки
[2] Tikhonov A.N. O granichnykh skachkakh lineynykh differentsialnykh uravneny s malym parametrom pri starshikh proizvodnykh // Vestnik ZhGU im. I. Zhansugurova. 2012. № 4. p. 17-21.Systems of differential equations containing a small parameter within derivatives, Matem.sb., Vol.31 (73) No. 31 (1952) 575-586.
[3] Vishik M.I., Lyusternik L.A. Regular extinction and boundary layer for linear differential equations with a small parameter, UMN, Vol.212, No. 5. (1957) 3-122.
[4] Vasilyeva A.B. Asymptotics of the solutions of some boundary value problems for quasilinear equations within a small parameter and a senior derivative, RCS USSR, Vol. 123 No.4 (1958) 583-586.
[5] Imanaliev M.I. Asymptotic methods in the theory of singular perturbed integer-differential systems//Researches on the integer-differential equations.// -Frunze : Ilim, 1962. -Ò 2. -P. 21-39.
[6] Vishik M.I., Lyusternik L.A. On initial jump for non-linear differential equations containing a small parameter, RCS USSR, Vol. 132 No. 6. (1960) 1242-1245.
[7] Kasymov K.A. On asymptotic of the solutions of Cauchy problem with boundary conditions for non-linear ordinary differential equations containing a small parameter, UMN, Vol. 17 No. 5 (1962) 187-188.
[8] Dauylbaev M.K. Asymptotic estimates of solutions of the integro-differential equations with small parameter // Mathematical Journal. Vol.8. No4 (2008).
[9] Kasymov K.A., Nurgabyl D.N. Asymptotic estimates of the solution of a singularly perturbed boundary value problem with initial jump for linear differential equations, Differential equations, Vol. 40 No. 4 (2004). pp. 597-607.
[10] Nurgabyl D.N. Construction of solution of the singularly perturbed boundary problem with initial jump // Vestnik of Kirghiz State National University. - 2001. - Vol.3., №6. - C.173-177.
[11] Nurgabyl D.N. Semidegenerate for singularly perturbed boundary value problems // Abstracts of the International Conference "Differential Equations and Their Applications."Almaty, 2001.-C. 51-52.
[12] Vasilyeva A.B., Butuzov V.F. Asymptotic decomposition of Solutions it is Singularly Perturbed equations, Moscow, Nauka (1973) -p.272.
