Разработка адаптивных неструктурированных сеток с помощью дифференциальных методов
DOI:
https://doi.org/10.26577/jmmcs-2018-2-441Ключевые слова:
алгоритм построения расчетных сеток, неструктурированная сетка, адаптивная сеткаАннотация
Генерация вычислительных адаптивных сеток может повысить эффективность моделирования за счет повышения точности численной аппроксимации. В статье описывается метод построения неструктурированных сеток с адаптацией на основе дифференциальных методов. Применение этих методов обеспечивает плавное распределение геометрических характеристик ячеек сетки, то есть возможность появления соседних ячеек, которые сильно отличаются по размеру и форме, является крайне низкой. Для обеспечения надлежащей адаптации
в неструктурированных сетках используется новый подход, основанный на методологии построения адаптивных структурированных сеток. В этом подходе используется метод построения сеток на основе решения обращенного уравнения Бельтрами для создания отображения
некоторой эталонной области в физическую. С помощью этого отображения строится набор точек, который будет использован для построения неструктурированной сетки методом триангуляции Делоне. Таким образом, результатом является неструктурированная сетка с
хорошей адаптацией. Добавление разломов и трещин или других структурных ограниченивающих элементов поддерживается путем реализации триангуляции Делоне с ограничениями.
Библиографические ссылки
[2] Shewchuk, J. R. "Unstructured mesh generation."In U. Naumann and O. Schenk, editors, Combinatorial Scientific Computing. , CRC Press, chapter 10 (2012):257–297.
[3] Lo, S. H. "A New Mesh Generation Scheme for Arbitrary Planar Domains." International Journal for Numerical Methods in Engineering. 21, no. 8 (1985): 1403-426. doi:10.1002/nme.1620210805.
[4] Peraire, J., J. Peir?, and K. Morgan. "Adaptive Remeshing for Three-dimensional Compressible Flow
Computations."Journal of Computational Physics 101, no. 1 (1992): 229. doi:10.1016/0021-9991(92)90068-a.
[5] Shewchuk, J.R. "Tetrahedral mesh generation by Delaunay refinement." Symp. on Comp. Geom. (1998):86–95.
[6] Klein, Rolf, Franz Aurenhammer, and Der-Tsai Lee. Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations. New Jersey:World Scientific, 2013.
ISSN 1563–0285 KazNU Bulletin. Mathematics, Mechanics, Computer Science Series 1(93)2017
Design of adaptive unstructured grids using differential methods. . . 29
[7] Yerry, Mark, and Mark Shephard. "A Modified Quadtree Approach To Finite Element Mesh Generation." IEEE Computer Graphics and Applications. 3, no. 1 (1983): 39-46. doi:10.1109/mcg.1983.262997.
[8] Mitchell, Scott A., and Stephen A. Vavasis. "Quality Mesh Generation in Three Dimensions." Proceedings of the Eighth Annual Symposium on Computational Geometry - SCG. 92 (1992). doi:10.1145/142675.142720.
[9] Frederick, C. O., Y. C. Wong, and F. W. Edge. "Two-dimensional Automatic Mesh Generation for
Structural Analysis."International Journal for Numerical Methods in Engineering 2, no. 1 (1970): 133-44.
doi:10.1002/nme.1620020112.
[10] Der-Tsai Lee and Arthur K. Lin. "Generalized Delaunay Triangulations for Planar Graphs.„ Discrete & Computational Geometry, 1 (1986):201–217.
[11] Bronson, Jonathan R., Shankar P. Sastry, Joshua A. Levine, and Ross T. Whitaker. "Adaptive and Unstructured Mesh Cleaving." Procedia Engineering. 82 (2014). doi:10.1016/j.proeng.2014.10.389.
[12] Riemslagh, K., and E. Dick. "A multigrid method with unstructured adaptive grids for steady Euler equations." Journal of Computational and Applied Mathematics 67 (1996): 73-93.
[13] Vilsmeier, R., and D. H?nel. "Adaptive Methods on Unstructured Grids for Euler and Navier-Stokes Equations."Computers & Fluids. 22, no. 4-5 (1993): 485-99. doi:10.1016/0045-7930(93)90021-z.
[14] Bronson, Jonathan R., Joshua A. Levine, and Ross T. Whitaker. "Particle Systems for Adaptive, Isotropic Meshing of CAD Models." Proceedings of the 19th International Meshing Roundtable. (2010). doi:10.1007/978-3-642-15414-0_17.
[15] Mavriplis, D. J. "Unstructured Grid Techniques." Annual Review of Fluid Mechanics. 29, no. 1 (1997): 473-514.
doi:10.1146/annurev.fluid.29.1.473.
[16] Vekua, I. N. Generalized Analytic Functions. Oxford: Pergamon Press, 1962.
[17] Lisejkin, V. D. Grid Generation Methods. Cham: Springer, 2017.
[18] Castillo, Jose E. Mathematical Aspects of Numerical Grid Generation. Philadelphia: SIAM, 1991.
[19] Glasser, A. H., V. D. Liseikin, and I. A. Kitaeva. "Specification of Monitor Metrics for Generating Vector Field-aligned Numerical Grids." Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 20, no. 5 (2005):439-461. doi:10.1515/156939805775186686..
[20] Godunov, S. K., A. V. Zabrodin, and M. Ja. Ivanov. Chislennoe reshenie mnogomernyh zadach gazovoi dinamiki (Numerical solving of multidimensional problems in gas dynamics). Moscow: Nauka, 1976.
[21] Khakimzyanov, G. S., and N. Yu. Shokina. "Equidistribution Method for the Construction of Adaptive Grids." Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling 14, no. 4 (1999):339-358. doi:10.1515/rnam.1999.14.4.339.
[22] Thompson, Joe F., Z. U. A. Warsi, and C. Wayne. Mastin. Numerical Grid Generation: Foundations and Applications. New York: North-Holland, 1985.
